2023年山西省三晋名校联盟高考数学联考试卷（五）（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|log₃x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  3

  +

  i

  4

  -

  i

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  6

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  =

  -

  20

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 5

  B．5

  C． 14

  D． 3 3
  组卷：85引用：2难度：0.8

  解析

• 4．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的PP棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉

  2

  5

  的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为60mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则PP棉滤芯层数最少为（　　）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：89引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，P是C上一点，若

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  ，

  cos

  ∠

  P

  F

  2

  F

  1

  =

  1

  4

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若（2-x+ax²）（1-x）⁶的展开式中x²的系数为25，则实数a=（　　）

  A．-11

  B．-8

  C．-5

  D．3
  组卷：236引用：2难度：0.8

  解析

• 7．永定土楼是我国东南沿海地区特有的山区民居建筑，如图所示，土楼的顶部可视为上下开口的圆台，底部可视为上底面与顶部圆台的下底面重合的圆柱．若上午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台下底面中心，此时太阳光线与水平地面所成角为α=60°，下午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台内部下底面另一侧边缘，此时太阳光线与水平地面所成角为β=30°，且这两条光线与圆台下底面中心看成在同一竖直平面内，土楼顶部对应的圆台的体积为2625πm³，则该土楼的占地面积为（　　）

  A．225πm2

  B．289πm2

  C．300πm2

  D．400πm2
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知动点P到点F（3，0）的距离与到直线

  x

  =

  5

  3

  的距离之比为

  3

  5

  5

  ，设动点P的轨迹为曲线C．
  （1）求C的方程；
  （2）若直线l：y=mx+n（mn＞0）与曲线C交于A，B两点，且直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率k₁，k₂满足

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  =

  10

  m

  ，证明：直线l过定点．
  组卷：121引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=mlnx+（x-1）²，m∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）设函数g（x）=f（x）-x²+e^x-1，若g（x）有三个不同的零点，求m的取值范围．
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析