2023-2024学年福建省厦门市思明区湖滨中学九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

• 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若⊙O的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：138引用：5难度：0.5

  解析

• 3．对于一元二次方程x²-2x-3=0，根的判别式b²-4ac中的b表示的数是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析

• 4．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）

  A．3个都是黑球	B．2个黑球1个白球
  C．2个白球1个黑球	D．至少有1个黑球
  组卷：1230引用：19难度：0.9

  解析

• 5．如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AD，AB，BC，若∠CAD=30°，∠C=45°，则图中度数为75°的角是（　　）

  A．∠BAC

  B．∠ABC

  C．∠APB

  D．∠BAD
  组卷：242引用：3难度：0.7

  解析

• 6．点A（-1，2），B（3，2）是抛物线y=ax²+bx+c上的两点，则下列数值能够确定的是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D． a b
  组卷：135引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论不一定正确的是（　　）

  A．∠ACD=∠EAD	B．∠ABC=∠ADC
  C．∠EAC=α	D．∠EDC=180°-α
  组卷：294引用：3难度：0.5

  解析

• 8．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）均在抛物线

  y

  =

  -

  a

  4

  x

  2

  +

  ax

  +

  c

  上，其中y₂=a+c.下列说法正确的是（　　）

  A．若|x1-x2|≤|x3-x2|，则y2≥y3≥y1

  B．若|x1-x2|≥|x3-x2|，则y2≥y3≥y1

  C．若y1＞y3≥y2，则|x1-x2|＜|x3-x2|

  D．若y1＞y3≥y2，则|x1-x2|＞|x3-x2|
  组卷：163引用：2难度：0.5

  解析

三．解答题（本大题有9小题，共86分）

• 24．在⊙O中，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，对角线BD⊥AC．
  
  （1）如图1，若∠CAD=2∠BAC，求证：AC=AD；
  （2）如图2，过D作DF⊥AB，垂足为F，交AC于E，若AE=3，求

  ˆ

  BD

  的长．
  组卷：365引用：1难度：0.5

  解析

• 25．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）．
  （1）若抛物线经过点（-1，1）且对称轴为直线x=1，求a,c所满足的数量关系；
  （2）抛物线与y轴交于点

  （

  0

  ，

  2

  3

  ）

  ，顶点为Q（2，0），过点

  P

  （

  2

  ，

  2

  3

  ）

  的直线与抛物线交于E，F两点（点E在点F的左侧）．
  ①求△EQF面积的最小值；
  ②过点E作x轴的垂线，垂足为M，直线EM与直线FQ交于点N，连接PM，求证：PM∥QN．
  组卷：215引用：2难度：0.3

  解析