2022-2023学年黑龙江省双鸭山市饶河高级中学高二（上）暑假反馈数学试卷

一、单选题每题5分，共40分

• 1．若复数

  z

  =

  i

  +

  2

  i

  -

  1

  ，则在复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：38引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（x,-1），且

  a

  ⊥

  b

  ，则（

  a

  -

  b

  ）•（3

  a

  +2

  b

  ）=（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

• 3．设a,b,c为△ABC的内角所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且a=

  3

  ，那么△ABC外接圆的半径为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：110引用：6难度：0.7

  解析

• 4．PM_2.5是衡量空气质量的重要指标．如图是某地9月1日到10日的PM_2.5日均值（单位：μg/m³）的折线图，则下列说法错误的是（　　）
  

  A．这10天中PM2.5日均值的众数为33μg/m3

  B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32μg/m3

  C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数

  D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  9

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，则关于事件A与B的关系正确的是（　　）

  A．事件A与B互斥	B．事件A与B不互斥
  C．事件A与B相互独立	D．事件A与B不相互独立
  组卷：142引用：6难度：0.7

  解析

• 6．某圆柱形容器内盛有6cm高的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则一个球的表面积为（　　）

  A．16πcm2

  B．24πcm2

  C．36πcm2

  D．48πcm2
  组卷：140引用：3难度：0.8

  解析

• 7．复数z满足|z|=1，则|z-1-i|的最大值为（　　）

  A． 2 - 1

  B．1

  C． 2

  D． 2 + 1
  组卷：142引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题共70分

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AC=

  3

  ，BC=

  6

  ，AA₁=2AB，D是棱BB₁的中点，E是棱CC₁上的点，满足CE=5EC₁．
  （1）证明：AD⊥平面A₁DE；
  （2）求直线AE与平面ABB₁所成角的正弦值．
  组卷：258引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知侧面PCD为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=3，CD=4，点M，N分别在线段AB和PD上，且

  AM

  MB

  =

  DN

  NP

  =2．
  （1）求证：PM∥平面ACN；
  （2）设二面角P-CD-A大小为θ，若cosθ=

  3

  3

  ，求直线AC和平面PAB所成角的正弦值．
  组卷：151引用：4难度：0.5

  解析