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2023-2024学年四川省成都实验外国语学校（西区）九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/27 0:0:1

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：31引用：3难度：0.8
解析
2．关于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0
组卷：339引用：15难度：0.7
解析
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列说法错误的是（　　）
A．若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形
B．若AC=BD，四边形ABCD是矩形
C．若AC⊥BD且AC=BD，四边形ABCD是正方形
D．若∠ABC=90°，四边形ABCD是正方形
组卷：868引用：12难度：0.5
解析
4．对于函数
y
=
4
x
，下列说法错误的是（　　）
A．点
（
2
3
，
6
）
在这个函数图象上
B．这个函数的图象位于第一、三象限
C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D．y随x的增大而减小
组卷：390引用：1难度：0.6
解析
5．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm,那么PB的长度为（　　）
A．
（
15
-
5
5
）
cm B．
（
15
+
5
）
cm C．
（
10
-
5
）
cm D．
（
5
+
5
）
cm
组卷：707引用：8难度：0.7
解析
6．如图：AB∥CD∥EF，AD：DF=3：1，BE=12，那么CE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：3887引用：26难度：0.7
解析
7．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（　　）
A．1750条 B．1250条 C．5000条 D．2500条
组卷：434引用：6难度：0.9
解析
8．如图，在△ABC中，AB=AC=6，D在BC边上，∠ADE=∠B，CD=4，若△ABD的面积等于9，则△CDE的面积为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．6
组卷：1102引用：8难度：0.7
解析

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二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

25．问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试应用：如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，
AD
BD
=2，求
DF
CF
的值；
拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=8，AC=4
3
，则AD的长为
．
组卷：1287引用：4难度：0.3
解析
26．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B在线段AO上，且AB=2BO，若点P在x轴的负半轴上，连接BP，过点P作PQ⊥PB．
（1）如图1，点E是射线PQ上一点，过点E作EC⊥x轴，垂足为点C．
①求点B的坐标；②求证：△BOP∽△PCE．
（2）在（1）的条件下，如图2，若点C坐标为（-4，0）．过点A作DA⊥y轴，且和CE的延长线交于点D，若点C关于直线PQ的对称点C′正好落在线段AD上，连接PC′，求点P的坐标．
（3）如图3，若∠BPO=60°，点E在直线PQ上，EC⊥x轴，垂足为点C，若以点E，P，C为顶点的三角形和△BPE相似，请直接写出点E的坐标．
组卷：640引用：3难度：0.2
解析