人教A新版必修1《4.5.3 函数模型的应用》2019年同步练习卷

• 1．目前某县有100万人．经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%．请回答下列问题：
  （1）写出y关于x的函数解析式．
  （2）计算10年后该县的人口总数（精确到0.1万人）．
  （3）计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万（精确到1年）．
  组卷：33引用：1难度：0.6

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• 2．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）与其耗氧量单位数Q之间的关系可以表示为函数v=klog₃

  Q

  100

  +b,其中k,b为常数．已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为1.5m/s时，其耗氧量为2700个单位．
  （Ⅰ）求出游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式；
  （Ⅱ）求当一条鲑鱼的游速不高于2.5m/s时，其耗氧量至多需要多少个单位？
  组卷：146引用：3难度：0.8

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• 3．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，如果只能购买一种债券，你认为应购买哪种？
  组卷：3引用：3难度：0.6

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• 4．某企业常年生产一种出口产品，自2013年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长．已知2013年为第1年，前4年年产量f（x）（单位：万件）如表所示：

  x	1	2	3	4
  f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

  （1）画出2013～2016年该企业年产量的散点图．
  （2）建立一个能基本反映（误差小于0.1）这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式．
  （3）2017年（即x=5）因受到某种原因的影响，年产量减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2017年的年产量为多少．
  组卷：21引用：2难度：0.6

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• 5．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（　　）

  x	4	5	6	7	8	9	10
  y	15	17	19	21	23	25	27

  A．一次函数模型	B．二次函数模型
  C．指数函数模型	D．对数函数模型
  组卷：306引用：32难度：0.9

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• 16．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T₀，经过一定时间t后的温度是T，则T-T_a=（T₀-T_a）•

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  ，其中T_a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要

   

  分钟．
  组卷：87引用：3难度：0.5

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• 17．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae^-kt（a,k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．
  （1）a=

  ；
  （2）求k的值；
  （3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．
  组卷：128引用：4难度：0.3

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