2011年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初三组）

一、选择题：（本大题8小题，每小题5分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

• 1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：114引用：33难度：0.9

  解析

• 2．估计

  24

  +3的值（　　）

  A．在5和6之间

  B．在6和7之间

  C．在7和8之间

  D．在8和9之间
  组卷：817引用：128难度：0.9

  解析

• 3．已知α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足

  1

  α

  +

  1

  β

  =-1，则m的值是（　　）

  A．3

  B．1

  C．3或-1

  D．-3或1
  组卷：9108引用：142难度：0.5

  解析

• 4．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r,扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（　　）

  A．R=2r

  B．R= 3 r

  C．R=3r

  D．R=4r
  组卷：822引用：62难度：0.9

  解析

• 5．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧

  ˆ

  AB

  恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　）

  A．2 15

  B．4 15

  C．8

  D．10
  组卷：1937引用：44难度：0.7

  解析

• 6．函数y=ax+a与y=

  a

  x

  （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1009引用：68难度：0.9

  解析

• 7．设a,b是方程x²+x-2011=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（　　）

  A．2009

  B．2010

  C．2011

  D．2012
  组卷：7122引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知M，N为正整数，并且A=（1-

  1

  2

  ）（1+

  1

  2

  ）（1-

  1

  3

  ）（1+

  1

  3

  ）…（1-

  1

  m

  ）（1+

  1

  m

  ），B=（1-

  1

  2

  ）（1+

  1

  2

  ）（1-

  1

  3

  ）（1+

  1

  3

  ）…（1-

  1

  n

  ）（1+

  1

  n

  ）．
  证明：（1）A=

  m

  +

  1

  2

  m

  ，B=

  n

  +

  1

  2

  n

  ．
  （2）A-B=

  1

  26

  ，求m和n的值．
  组卷：126引用：1难度：0.1

  解析

• 22．附加题：（成绩只作参考，不计入总分）
  如图：正方形ABCD中内有一E，连接AE，BE，使∠EAB=∠EBA=15°，
  证明：（1）DE=CE；
  （2）△CDE是正三角形．
  组卷：130引用：1难度：0.5

  解析