2023年安徽省滁州市定远中学高考数学二模试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|log₂（x+1）＜2}，B={x∈Z|0≤x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2}

  D．{x|-2＜x＜2}
  组卷：58引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  z

  =

  3

  -

  i

  ，其中i为虚数单位，则z=（　　）

  A． - 1 2 - 3 2 i

  B． - 1 2 + 3 2 i

  C． - 3 2 + i

  D． - 3 2 - i
  组卷：52引用：4难度：0.8

  解析

• 3．△ABC中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且

  AD

  =

  4

  5

  AM

  ，

  AN

  =

  λ

  AB

  ．则λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 5 6
  组卷：166引用：3难度：0.6

  解析

• 4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，是指在下雨时可以用圆台形的盆接雨水来测量降雨量．若一个圆台形盆的上口直径为40cm,盆底直径为20cm,盆深20cm,某次下雨盆中积水9cm,则这次降雨量最接近（注：降雨量等于盆中水的体积除以盆口面积）（　　）

  A．3.4cm

  B．5.3cm

  C．5.5cm

  D．5.8cm
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 5．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：929引用：25难度：0.9

  解析

• 6．将函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图象向左平移

  π

  4

  个单位，所得图象对应的函数在区间[-m,m]上单调递增，则m的最大值为（　　）

  A． π 8

  B． π 4

  C． 3 π 8

  D． π 2
  组卷：179引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，

  PB

  =

  PC

  =

  2

  5

  ，

  AB

  =

  AC

  =

  4

  ，PA=BC=2，则球O的表面积为（　　）

  A． 316 15 π

  B． 79 15 π

  C． 158 5 π

  D． 79 5 π
  组卷：838引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，长轴长为4，A，B是Γ上关于原点对称的两个动点，当AF₂垂直于x轴时，△ABF₂的周长为

  4

  +

  13

  ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）已知Γ的离心率

  e

  ＜

  2

  2

  ，直线AF₂与Γ交于点M（异于点A），直线BF₂与Γ交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．
  组卷：146引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x²-2x-1）e^x-mx,g（x）=（-x²+3x+1）e^x+2mx,m∈R．
  （1）设f（x）的导函数为f′（x），试讨论f′（x）的零点个数；
  （2）设h₁（x）=m（x^m+1）lnx+（m-1）x,h₂（x）=f（x）+g（x）当x∈（1，+∞）时，若h₂（x）≥h₁（x）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：29引用：2难度：0.2

  解析