2022-2023学年吉林省长春六中高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．复数

  z

  =

  1

  -

  i

  3

  1

  -

  i

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：194引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x∈N^*|x≤5}，B={x|x≤lg2023}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．{x|1≤x≤3}
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 3．数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线y=ax²的一部分，其焦点坐标为（0，-2），校门最高点到地面距离约为18米，则校门位于地面宽度最大约为（　　）

  A．18米

  B．21米

  C．24米

  D．27米
  组卷：65引用：8难度：0.7

  解析

• 4．某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．频率分布直方图中a的值为0.012

  B．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80

  C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80

  D．估计总体中成绩落在[50，60）内的学生人数为110
  组卷：414引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在底面为正方形的棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为棱CC₁，BB₁，CF，AF的中点，对空间任意两点M、N，若线段M、N与线段AE、BD₁都不相交，则称点M与点N可视，下列选项中与点D可视的为（　　）

  A．B1

  B．F

  C．H

  D．G
  组卷：72引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知：

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  -

  cosα

  =

  3

  3

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C．- 1 3

  D． 1 3
  组卷：578引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}满足a_n＞0，公差d＞0，sin2a₁＞0，

  cos

  3

  a

  2

  =

  4

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ，则（　　）

  A． a 1 ∈ （ 0 ， π 2 ）	B． a 1 ∈ （ π ， 3 π 2 ）
  C． a 1 ∈ （ 2 π ， 5 π 2 ）	D． a 1 ∈ （ 3 π ， 7 π 2 ）
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的半焦距为c,原点O到经过两点（c,0），（0，b）的直线的距离为

  1

  2

  c.
  （Ⅰ）求椭圆E的离心率；
  （Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）²+（y-1）²=

  5

  2

  的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．
  组卷：5047引用：43难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  x

  ，g（x）=|f（x）|-alnx,a∈R．
  （1）讨论函数f（x）零点个数；
  （2）若g（x）＞a,求a的取值范围．
  组卷：68引用：1难度：0.2

  解析