2022年天津五十七中高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0，x∈R}，B={x|-1＜x＜4，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．[0，2]

  C．{0，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：220引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：-1＜x＜2，命题q：x≥-2，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：441引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=3cos2x的图象向左平移

  π

  3

  个单位长度后得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列选项不正确的是（　　）

  A．最小正周期为π

  B．g（x）=3cos（2x+ 2 π 3 ）

  C．g（x）是偶函数

  D．当x=kπ- π 3 （k∈Z）时，g（x）取得最大值
  组卷：312引用：1难度：0.6

  解析

• 4．一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如下：
  

  分组	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
  频数	5	18	20	32	16	9

  则这组样本数据的中位数所在的区间为（　　）

  A．[50，60）

  B．[60，70）

  C．[70，80）

  D．[80，90）
  组卷：268引用：3难度：0.9

  解析

• 5．将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  组卷：257引用：5难度：0.9

  解析

• 6．设m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：968引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1-

  1

  4

  a

  n

  ，b_n=

  1

  2

  a

  n

  -

  1

  ，其中n∈N*．
  （1）证明：数列{b_n}为等差数列，并求出{b_n}通项公式；
  （2）设c_n=

  2

  b

  n

  2

  b

  n

  -

  1

  ，数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n；
  （3）已知当n∈N*且n≥6时，（1-

  m

  n

  +

  3

  ）ⁿ＜（

  1

  2

  ）^m，其中m=1，2，……，n,求满足等式3ⁿ+4ⁿ+……+（n+2）ⁿ=（b_n+3）

  b

  n

  的所有n的值之和．
  组卷：274引用：3难度：0.5

  解析

• 20．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数．则曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的曲率K=

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  ．
  （1）若曲线f（x）=lnx+x与g（x）=

  x

  在（1，1）处的曲率分别为K₁，K₂，比较K₁，K₂大小；
  （2）求正弦曲线h（x）=sinx（x∈R）曲率的最大值．
  组卷：277引用：6难度：0.3

  解析