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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B=（　　）
A．[-2，-1] B．[-1，2） C．[-1，1] D．[1，2）
组卷：55引用：3难度：0.8
解析
2．设z=
1
-
i
1
+
i
+2i,则|z|=（　　）
A．0 B．
1
2
C．1 D．
2
组卷：10171引用：73难度：0.9
解析
3．若a＞b,则（　　）
A．
（
1
2
）
a
＞
（
1
2
）
b
B．a³＞b³
C．a²＞b² D．
1
b
＞
1
a
组卷：66引用：4难度：0.7
解析
4．已知α∈（0，
π
2
），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（　　）
A．
1
5
B．
5
5
C．
3
3
D．
2
5
5
组卷：198引用：1难度：0.6
解析
5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若
S
n
=
（
1
2
）
n
，则下列结论正确的是（　　）
A．a_n＜a_n+1 B．a_n＞a_n+1 C．S_n≤a_n D．S_n≥a_n
组卷：89引用：3难度：0.6
解析
6．设α是空间中的一个平面，l,m,n是三条不同的直线，则（　　）
A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m,l⊥n,则l⊥α
B．若l∥m,m∥n,l⊥α，则n⊥α
C．若l∥m,m⊥α，n⊥α，则l⊥n
D．若m⊂α，n⊥α，l⊥n,则l∥m
组卷：1398引用：30难度：0.5
解析
7．其类蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为C=Iⁿ•t,其中n为Peukert常数．为了测算该类蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20h；当放电电流I=30A时，放电时间t=10h.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（　　）
A．
4
3
B．
5
3
C．
8
3
D．2
组卷：52引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．已知数列{a_n}的首项为a1=1，且满足na_n+1=（n+1）a_n，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（
1
3
）ⁿ，设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）在（2）的条件下，若对任意的n∈N*，不等式（-1）ⁿ（4T_n-3）λ•n+4b_nS_n＞[（4n-8）-（3n-8）（-1）ⁿλ]b_n恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：60引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
a
x
2
+
（
a
+
1
）
x
，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若∀x∈（0，+∞），不等式
f
（
x
）
≤
x
e
x
+
1
2
a
x
2
-
1
恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：92引用：5难度：0.6
解析