2020-2021学年江西省宜春市铜鼓中学非实验班高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知角α终边上一点P的坐标为P（-1，2），则cosα=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 5 5

  D． - 5 5
  组卷：191引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知数列{a_n}是等比数列，a₆=4，a₃=

  1

  2

  ，则公比q=（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：292引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设α为平面，a,b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（　　）

  A．若a⊥α，a∥b,则b⊥α	B．若a∥α，b∥α，则a∥b
  C．若a∥α，a⊥b,则b⊥α	D．若a⊥α，a⊥b,则b∥α
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若

  b

  2

  +

  c

  2

  =

  a

  2

  -

  3

  bc

  ，则角A的大小为（　　）

  A． π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． 5 π 6
  组卷：446引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  3

  b

  ）

  =（　　）

  A．-72

  B．-60

  C．-51

  D．-43
  组卷：134引用：4难度：0.8

  解析

• 6．不等式

  3

  x

  -

  1

  2

  -

  x

  ≥

  1

  的解集是（　　）

  A．{x| 3 4 ≤x≤2}

  B．{x| 3 4 ≤x＜2}

  C．{x|x＞2或x≤ 3 4 }

  D．{x|x≥ 3 4 }
  组卷：3785引用：57难度：0.9

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}且3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=48，则数列{a_n}的前13项之和为（　　）

  A．24

  B．39

  C．104

  D．52
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在①a₂+a₃=a₅-1，②a₂•a₃=2a₇，③S₃=15这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{a_n}的公差d＞0，前n项和为S_n，若____，数列{b_n}满足b₁=1，

  b

  2

  =

  1

  3

  ，a_nb_n+1=nb_n-b_n+1．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：36引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  2

  π

  3

  ）

  （A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长

  3

  千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧

  ˆ

  DE

  ．
  （1）求ω的值和∠DOE的大小；
  （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧

  ˆ

  DE

  上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．
  组卷：204引用：28难度：0.7

  解析