2015-2016学年河南省南阳一中高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给有一项是符合题目要求的）

• 1．命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是（　　）

  A．若ab≠0，则a≠0或b≠0	B．若a≠0或b≠0，则ab≠0
  C．若ab≠0，则a≠0且b≠0	D．若a≠0且b≠0，则ab≠0
  组卷：155引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

  3

  2

  n

  -

  5

  ，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则使S_n≤0成立的n的最大值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：93引用：36难度：0.9

  解析

• 4．与圆C₁：x²+（y+1）²=1及圆C₂：x²+（y-4）²=4都外切的动圆的圆心在（　　）

  A．一个圆上	B．一个椭圆上
  C．双曲线的一支上	D．一条抛物线上
  组卷：233引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和．若a₂•a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为

  5

  4

  ，则S₅=（　　）

  A．31

  B．32

  C． 63 2

  D． 65 2
  组卷：366引用：17难度：0.9

  解析

• 6．若曲线f（x）=sinx-

  2

  cosx的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ]	B． [ π 3 ， 2 3 π ]
  C． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 3 π ， π ）	D． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 3 π ， π ]
  组卷：15引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（　　）

  A． 24 5

  B． 28 5

  C．5

  D．6
  组卷：8688引用：115难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=x²-ax-alnx（a∈R）．

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  3

  +

  5

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  2

  
  （1）当a=1时，求证：∀x₁，x₂∈（1，+∞），均有f（x₁）≥g（x₂）
  （2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：10引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知点A（-1，0），B（1，0）直线AM，BM相交于点M，且k_MA×k_MB=-2．
  （1）求点M的轨迹C的方程；
  （2）过定点F（0，1）作直线PQ与曲线C交于P、Q两点，△OPQ的面积是否存在最大值，若存在，求出△OPQ面积的最大值，若不存在，请说明理由．
  组卷：23引用：4难度：0.5

  解析