2022-2023学年江西省赣州市寻乌中学高一（下）第二次段考数学试卷（6月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知i为虚数单位，则复数

  1

  -

  3

  i

  3

  +

  i

  的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  组卷：29引用：6难度：0.9

  解析

• 2．

  2

  cos

  10

  °

  -

  sin

  20

  °

  cos

  20

  °

  =（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：217引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A=30°，B=45°，b=8，则a等于（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C． 4 3

  D． 4 6
  组卷：402引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =（4，0），

  b

  =（x,

  3

  ），且|

  a

  |=

  a

  •

  b

  ；则

  a

  ，

  b

  的夹角大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：160引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知|

  AB

  |=4，|

  AC

  |=1，S_△ABC=

  3

  ，则

  AB

  •

  AC

  等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C．±4

  D．±2
  组卷：308引用：31难度：0.9

  解析

• 6．已知tan（α+

  π

  4

  ）=

  1

  2

  ，且-

  π

  2

  ＜α＜0，则sin2α+2sin²α等于（　　）

  A． - 2 5 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 2 5 5
  组卷：216引用：9难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=3bsinA，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  ab

  的取值范围是（　　）

  A．[3，5]

  B．[4，6]

  C．[4，2+ 13 ]

  D．[4，2+ 15 ]
  组卷：286引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图所示，O'A'B'C'为四边形OABC的斜二测直观图，其中O'A'=3，O'C'=1，B'C'=1．
  （1）画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
  （2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
  组卷：146引用：8难度：0.7

  解析

• 22．在△ABC中，已知AB=3，AC=1，

  AB

  •

  AC

  =

  -

  1

  ，设点P为边BC上一点，点Q为线段CA延长线上的一点，且

  AQ

  =

  t

  AC

  （

  t

  ＜

  0

  ）

  ．
  （1）当t=-1且P是边BC上的中点时，设PQ与AB交于点M，求线段CM的长；
  （2）若

  PA

  •

  PQ

  +

  3

  =

  AP

  •

  AB

  ，求

  |

  BQ

  |

  的最小值．
  组卷：102引用：4难度：0.3

  解析