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2021-2022学年山东省济宁二中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．

1．直线
3
x
+
3
y
+
1
=
0
的倾斜角α=（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：313引用：15难度：0.9
解析
2．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则
AD
+
1
2
（
DB
+
DC
）
=（　　）
A．
AD
B．
FA
C．
AE
D．
EF
组卷：100引用：4难度：0.8
解析
3．已知椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=
1
上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则P到另一焦点距离为（　　）
A．5 B．4 C．6 D．7
组卷：23引用：3难度：0.9
解析
4．已知圆的一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，圆心坐标为（-3，-2），则此圆的方程是（　　）
A．（x-3）²+（y-2）²=13 B．（x+3）²+（y+2）²=13
C．（x-3）²+（y-2）²=52 D．（x+3）²+（y+2）²=52
组卷：56引用：4难度：0.7
解析
5．设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：720引用：108难度：0.9
解析
6．已知点A（-2，3）在抛物线C：y²=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（　　）
A．-
4
3
B．-1 C．-
3
4
D．-
1
2
组卷：2138引用：23难度：0.9
解析
7．在下列命题中：
①若向量
a
，
b
共线，则向量
a
，
b
所在的直线平行；
②若向量
a
，
b
所在的直线为异面直线，则向量
a
，
b
一定不共面；
③若三个向量
a
，
b
，
c
两两共面，则向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空间的三个向量
a
，
b
，
c
，则对于空间的任意一个向量
p
总存在实数x,y,z使得
p
=
x
a
+
y
b
+
z
c
；
其中正确的命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：329引用：25难度：0.9
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，
CD
=
AD
=
1
2
AB
，∠PAD=45°，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CG⊥BD．
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求平面PGC与平面BPC夹角的余弦值；
（3）在线段PA上是否存在点H，使得GH与平面PGC所成角的正弦值是
3
3
，若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由．
组卷：327引用：10难度：0.5
解析
22．已知抛物线C的标准方程为y²=2px（p＞0），M为抛物线C上一动点，A（a,0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为
9
2
．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）记t=
1
|
AM
|
+
1
|
AN
|
，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．
组卷：335引用：9难度：0.1
解析