人教B版（2019）选择性必修第一册《第一章 空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（4）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

• 1．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（　　）
  ①

  AB

  +2

  BC

  +2

  CD

  +

  DC

  ；②2

  AB

  +2

  BC

  +3

  CD

  +3

  DA

  +

  AC

  ；③

  AB

  +

  CA

  +

  BD

  ；④

  AB

  -

  CB

  +

  CD

  -

  AD

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  =（2，2，0），

  b

  =（1，3，z），＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，则z等于（　　）

  A． 22

  B．- 22

  C．± 22

  D．± 42
  组卷：284引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =（-2，1，3），

  b

  =（-1，2，1），若

  a

  ⊥（

  a

  +λ

  b

  ），则实数λ的值为（　　）

  A．-2

  B．- 14 3

  C． 14 5

  D．2
  组卷：473引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知正四面体A-BCD的棱长为1，且

  AE

  =2

  EB

  ，

  AF

  =2

  FD

  ，则

  EF

  •

  DC

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．- 2 3

  D．- 1 3
  组卷：161引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量共面，则实数λ等于（　　）

  A． 62 7

  B． 63 7

  C． 64 7

  D． 65 7
  组卷：2530引用：53难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等于（　　）

  A． AD

  B． GA

  C． AG

  D． MG
  组卷：448引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知四面体OABC各棱长为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD与AC所成角的余弦值（　　）

  A． 3 3

  B． 1 4

  C． 3 6

  D． 2 8
  组卷：129引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（共大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．
  （1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；
  （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
  组卷：1621引用：19难度：0.5

  解析

• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁，AC=AA₁=4，BC=2．
  （1）求证：面A₁ACC₁⊥面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在线段AC上是否存在一点P，使二面角B-A₁P-C的平面角的余弦值为

  3

  4

  ？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由，
  组卷：439引用：11难度：0.4

  解析