2022-2023学年安徽省亳州市蒙城一中东校区高二（上）期中数学试卷

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．若方程

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  ax

  +

  2

  y

  +

  5

  4

  a

  =

  0

  表示圆，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，1）∪（4，+∞）	B．（1，4）
  C．（-∞，2）∪（8，+∞）	D．（2，8）
  组卷：131引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  均为单位向量，且

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  90

  °

  ，

  〈

  b

  ，

  c

  〉

  =

  90

  °

  ，

  〈

  a

  ，

  c

  〉

  =

  120

  °

  ，则

  |

  2

  a

  -

  b

  +

  3

  c

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 10

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：3x-y=0，l₂：4x+y-7=0，l₃：3x-4y-6=0，则l₁，l₂的交点A到l₃的距离为（　　）

  A． 3

  B．3

  C．2

  D．4
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线C₁过点

  （

  5

  ，

  4

  ）

  ，且与双曲线C₂：

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有相同的渐近线，则双曲线C₁的焦距为（　　）

  A．7

  B．14

  C． 21

  D． 2 21
  组卷：143引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C₁：x²+y²-2x-3=0，圆C₂：（x-a-1）²+（y-2a）²=9，且圆C₁，C₂有且仅有两条公切线，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ - 5 ，- 5 5 ） ∪ （ 5 5 ， 5 ）	B． （ - 5 2 ，- 5 5 ） ∪ （ 5 5 ， 5 2 ）
  C． （ - 5 5 ，- 5 10 ） ∪ （ 5 10 ， 5 5 ）	D． （ - ∞ ，- 5 2 ） ∪ （ 5 2 ， + ∞ ）
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  10

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  ，若直线y=kx-1与双曲线C有且仅有1个公共点，则实数k的值可能为（　　）

  A． 5 3

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 15 5
  组卷：58引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知点A（1，1，1），B（3，-2，0），C（3，3，1），则以

  AB

  ，

  AC

  为邻边的平行四边形的面积为（　　）

  A． 3 7

  B． 6 7

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，多面体ABCDEF中、四边形ABEF为矩形，平面ABEF⊥平面BCDE，BC∥DE，BE⊥DE，CE⊥DC，点G在线段CF上．
  （1）求证：CD⊥EG；
  （2）若

  CD

  BE

  =

  6

  2

  ，且平面ACD与平面CDE所成锐二面角的余弦值为

  2

  34

  17

  ，求

  EF

  BE

  的值．
  组卷：17引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，圆C₂以（0，2）为圆心，r为半径，且圆C₂在x轴上方．
  （1）若直线l与椭圆C₁交于M，N两点，且线段MN的中点坐标为

  P

  （

  3

  3

  ，-

  6

  2

  ）

  ，求直线l的斜率；
  （2）已知点S，T在椭圆C₁上，记椭圆C₁的右顶点为A，若直线AS，AT与圆C₂均只有1个交点，探究：直线ST是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：13引用：3难度：0.4

  解析