2020-2021学年江苏省常州市高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．角谷猜想，也叫3n+1猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1，如：取n=10，根据上述过程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7个数．上述过程得到的7个整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（　　）

  A． 1 15

  B． 2 15

  C． 1 21

  D． 2 21
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在二项式

  （

  x

  -

  y

  ）

  4

  的展开式中，有理项的项数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 3．用5种不同的颜色给图中4个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色的方法有（　　）种

  A．120

  B．180

  C．240

  D．72
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  xlnx , x ＞ 0

  x e x ， x ≤ 0

  ，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：179引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知随机变量X～N（1，4），则P（1＜X＜5）=（　　）
  （参考数据P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）

  A．0.6826

  B．0.3413

  C．0.9544

  D．0.4772
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 6．2020年12月1日，某市开始实行生活垃圾分类管理，某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害垃圾桶、一个厨余垃圾桶、一个其它垃圾桶．因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有（如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑）（　　）

  A．18种

  B．24种

  C．36种

  D．72种
  组卷：326引用：13难度：0.7

  解析

• 7．甲乙丙三名选手参加短跑、跳远两项比赛．每项比赛以后，随机抽取一名选手进行兴奋剂检测．若每次检测每位选手被抽到的概率相同，且每位选手最多被抽检一次（第一次被抽检的选手第二次免检），则甲被抽检的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 5 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：17引用：2难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某商场举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费每超过400元（含400元），均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
  方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．
  方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．
  （1）若甲、乙消费均达到了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率；
  （2）若丙消费恰好满400元，试比较说明丙选择哪种方案更划算．
  组卷：23引用：1难度：0.6

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• 22．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+sinx-2x的导函数记为g（x），曲线y=f（x）在点A（a,f（a））处的切线l与y轴交于点（0，b）．
  （1）当a∈[-

  π

  2

  ，+∞）时，求实数b的取值范围；
  （2）若对任意的x∈（0，+∞），都有g（x）＞x+m-3成立，求实数m的最大值．
  组卷：9引用：1难度：0.5

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