2019-2020学年四川省成都市双流中学高一（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案直接填在答题卡上．）

• 1．cos1320°=（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：351引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC中，a=4，b=4

  3

  ，A=30°，则B等于（　　）

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  组卷：2390引用：90难度：0.9

  解析

• 3．已知A，B两地的距离为10km,B，C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°，则A，C两地的距离为（　　）

  A．10km

  B．10 3 km

  C．10 5 km

  D．10 7 km
  组卷：87引用：12难度：0.9

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₃+a₄=12，公差d=2，则a₉=（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  组卷：98引用：8难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若b=ccosA，则△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：193引用：5难度：0.5

  解析

• 6．若

  π

  4

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ，则化简

  1

  +

  sin

  2

  θ

  -

  1

  -

  sin

  2

  θ

  的结果为（　　）

  A．2sinθ

  B．-2sinθ

  C．2cosθ

  D．-2cosθ
  组卷：132引用：2难度：0.7

  解析

• 7．将函数y=sin（6x+

  π

  4

  ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移

  π

  8

  个单位，得到的函数的一个对称中心（　　）

  A． （ π 2 ， 0 ）

  B． （ π 4 ， 0 ）

  C．（ 7 π 16 ， 0 ）

  D．（ 5 π 16 ， 0 ）
  组卷：1353引用：52难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分．解答应写出文字明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答）

• 21．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的长；
  （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
  （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
  组卷：1647引用：59难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a,b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  a

  +

  b

  ＞0成立．
  （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；
  （2）解不等式：f（2x-1）＞f（x²-1）；
  （3）若f（x）≤m²-2am+1对所有的a∈[-1，1]，以及所有的x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：201引用：3难度：0.7

  解析