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2021-2022学年江西省南昌市八一中学高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/11/28 19:30:2

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）

1．下列说法错误的是（　　）

A．线性相关系数r＞0时，两变量正相关

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1

C．在回归直线方程

中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量

平均增加0.8个单位

D．对分类变量X与Y，随机变量χ²的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大

组卷：10引用：1难度：0.5

解析

2．现有甲班A，B，C三名学生，乙班D，E，F，G四名学生，从这7名学生中选4名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有1人，且A必须参加的方法有（　　）
A．19种 B．20种 C．21种 D．22种
组卷：45引用：1难度：0.8
解析
3．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么（　　）
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上
D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上
组卷：532引用：13难度：0.7
解析
4．若关于x的不等式|x+3|+|x-2|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[5，+∞） D．（5，+∞）
组卷：38引用：1难度：0.7
解析
5．设x＞0，则
f
（
x
）
=
6
-
3
x
-
3
2
x
2
的最大值为（　　）
A．0 B．不存在 C．
3
2
D．
5
2
组卷：330引用：1难度：0.8
解析
6．已知等式
（
1
-
x
+
x
2
）
3
•
（
2
-
x
2
）
4
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
14
x
14
成立，则a₂+a₄+⋯+a₁₄=（　　）
A．-2 B．0 C．14 D．16
组卷：128引用：1难度：0.6
解析
7．圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为45°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．则两底面的面积之和是（　　）
A．8πa² B．10πa² C．12πa² D．14πa²
组卷：38引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户．为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）．
（1）应收集多少户山区家庭的样本数据？
（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3]．如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；
（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？
超过2万元不超过2万元总计
平原地区
山区 5
总计
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

P（K2≥k₀） 0.100 0.050 0.010 0.001
k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828
组卷：78引用：4难度：0.7
解析
22．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等边三角形，且AA₁⊥平面ABC，AB=AA₁=2，且D为棱AA₁的中点．
（1）求四棱锥C₁-BB₁A₁D的体积；
（2）在棱AA₁上是否存在一点M，使得BM与平面BCC₁B₁所成角的余弦值为
10
5
，若存在，试确定点M的位置，否则说明理由．
组卷：127引用：3难度：0.7
解析