2023年福建省泉州市晋江市养正中学高考数学第一次段考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知集合A，B为全集U的子集，若∁_UA⊆∁_UB，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．A

  B．B

  C．U

  D．∅
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足|z|+z=8+4i,则z=（　　）

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．-3+4i

  D．-3-4i
  组卷：252引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知b＞0，则“a＞b+1”是“

  a

  ＞

  b

  +1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：77引用：7难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  cos

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：117引用：7难度：0.6

  解析

• 5．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（　　）
  

  A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺

  B．春分和秋分两个节气的晷长相同

  C．立冬的晷长为一丈五寸

  D．立春的晷长比立秋的晷长短
  组卷：249引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知过点A（a,0）作曲线y=（1-x）e^x的切线有且仅有1条，则a=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-3或1

  D．3或1
  组卷：424引用：10难度：0.5

  解析

• 7．已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当

  V

  S

  取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：303引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点为B（0，1），过点（

  2

  ，0）且与x轴垂直的直线被截得的线段长为

  2

  3

  3

  ．
  （1）求椭圆Γ的标准方程；
  （2）设直线l₁交椭圆Γ于异于点B的P，Q两点，以PQ为直径的圆经过点B，线段PQ的中垂线I₂与x轴的交点为（x₀，0），求x₀的取值范围．
  组卷：133引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x-1-x-ax²．
  （1）若x＞0时，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；
  （2）证明：当x＞1时，e^x（1+lnx）＞ex²．
  组卷：347引用：4难度：0.6

  解析