2021-2022学年河南省信阳市高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若集合A={-1，0，2，3}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，2}

  C．{2，3}

  D．{3}
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若（2+i）yi=x-2i（x,y∈R），则（　　）

  A．x+y=0

  B．x-y=0

  C．x+y-2=0

  D．x-y+2=0
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，则下列条件中使a∥b一定成立的是（　　）

  A．α∥β，a⊥α，b⊥β	B．α∥β，a⊂α，b⊂β
  C．α∩β=a,b⊂β	D．α⊥β，a⊥α，b⊥β
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+2），且当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  3

  2

  ]

  时，f（x）=-2x²+1，则f（2021）=（　　）

  A．-7

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知x,y满足约束条件

  y ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 1 ≤ 0

  ，则z=x-2y的最大值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：46引用：5难度：0.6

  解析

• 6．“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼．朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：56引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  θ

  ）

  （

  |

  θ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象关于点

  （

  5

  π

  12

  ，

  0

  ）

  对称，为了得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=f（x）的图象（　　）

  A．向左平移 π 12 个单位长度

  B．向右平移 π 12 个单位长度

  C．向左平移 π 6 个单位长度

  D．向右平移 π 6 个单位长度
  组卷：125引用：3难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若点P（0，1），曲线C₂与曲线C₁的交点为A，B（异于点O）两点，求

  |

  PA

  |

  +

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-2|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）＞4的解集；
  （2）若a²-2a≤f（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：32引用：6难度：0.5

  解析