2023年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学适应性试卷（一）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若M，N是U的非空子集，M∩N=M，则（　　）

  A．M⊆N

  B．N⊆M

  C．∁UM=N

  D．∁UN=M
  组卷：170引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-2i,且

  a

  +

  z

  a

  •

  z

  为实数，则实数a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 3．石碾子是我国电气化以前的重要粮食加工工具．它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脱壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制工具．如图，石碾子主要由碾盘、碾滚和碾架等组成，一个直径为60cm的圆柱形碾滚的最外侧与碾柱的距离为100cm,碾滚最外侧正上方为点A，若人推动拉杆绕碾盘转动一周，则点A距碾盘的垂直距离约为（　　）
  

  A．15cm

  B． 15 3 cm

  C． （ 30 - 15 3 ） cm

  D．45cm
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，B=60°，O是△ABC的外心，若OB=2，则

  AO

  •

  AC

  =（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C．6

  D．6 3
  组卷：161引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知正实数x,y满足

  1

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  ，则2xy-2x-y的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  组卷：1899引用：7难度：0.7

  解析

• 6．“m=0是“直线l₁：mx+（2m-1）y+1=0与直线l₂：mx+（2m-1）y-1=0之间的距离为2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知点F是抛物线M：y²=2px（p＞0）的焦点，过点F作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点A，B和C，D，且2|AF||BF|=|AB|，则四边形ACBD面积的最小值为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：93引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点为F₁（-1，0），其左顶点为A，上顶点为B，且F₁到直线AB的距离为

  7

  7

  |

  OB

  |

  （O为坐标原点）．
  （1）求C的方程；
  （2）若椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  0

  且

  λ

  ≠

  1

  ）

  ，则称椭圆E为椭圆C的λ倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线l：y=kx+m与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且

  MQ

  +

  PQ

  =

  2

  NQ

  ，证明：点T（k,m）在定曲线上．
  组卷：129引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=x²-ax（a＞0）．
  （1）讨论函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程f（x）-

  g

  （

  x

  ）

  x

  3

  +

  1

  x

  =0的两个不同的正实根，证明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞4a.
  组卷：559引用：3难度：0.1

  解析