2022年湖北省部分市州高考数学模拟试卷（1月份）

一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|e^x-1＞1}，N={x|x²-2x＜0}，则M∪N=（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（0，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：254引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z₁=1-i,z₂=i,则复数

  z

  1

  z

  2

  的共轭复数的模为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  组卷：150引用：3难度：0.8

  解析

• 3．假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有（　　）

  A．20种

  B．14种

  C．12种

  D．10种
  组卷：296引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  •

  AC

  =9，AB=3，点E满足

  AE

  =

  2

  EC

  ，则

  AB

  •

  BE

  =（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  组卷：495引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若点

  M

  （

  sin

  5

  π

  6

  ，

  cos

  5

  π

  6

  ）

  在角α的终边上，则cos2α=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：223引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知F₁是双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点，O为坐标原点，过F₁且倾斜角为30°的直线l与双曲线E的渐近线

  y

  =

  -

  b

  a

  x

  交于A点，若|F₁A|=b,则双曲线E的离心率为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D． 2 3 3
  组卷：186引用：2难度：0.7

  解析

• 7．广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形区域x²+y²≤4．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数sgn（x）=

  1 ， x ＞ 0

  0 ， x = 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，则当x²+y²≤4时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（　　）

  A．x（x2+（y-sgn（x））2-1）≤0

  B．y（（x-sgn（y））2+y2-1）≤0

  C．x（x2+（y-sgn（x））2-1）≥0

  D．y（（x-sgn（y））2+y2-1）≥0
  组卷：165引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说眀、证眀过程或演算步骤．

• 21．已知点F（0，1）为抛物线x²=2py（p＞0）的焦点，如图，过点F的直线交抛物线于A、B两点（点A在y轴右侧），点C在抛物线上，直线AC交y轴的正半轴于点D且|AF|=|DF|，设直线l与抛物线相切于点B，直线l与y轴相交于点E．
  （1）设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）；
  （ⅰ）求证：x₁x₂=-4；
  （ⅱ）求证：直线AC与l平行；
  （2）求使△AEB面积取最小值时点A的坐标．
  组卷：154引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^-x（x+1）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设t₁，t₂为两个不等的正数，且t₂lnt₁-t₁lnt₂=t₁-t₂（t₁＜t₂），若不等式lnt₁+λlnt₂＞0恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：144引用：2难度：0.3

  解析