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(2017秋•恩施市校级期中)已知x,y满足条件
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k≤0),若目标函数z=x+3y的最大值为8,则k的值为
-6
-6
【考点】简单线性规划
【专题】计算题;数形结合;综合法;不等式.
【分析】由已条件推导出D⊥ACA⊥BD,由此能证明AC⊥PBD从而到EAC⊥PBD.
以D原点,DA,DCDP别,y,z轴,建空间直角坐标,利用量法能出二角B-E-D的余弦值.
m
AB
=2y0
m
AE
=-xy+
2
z=0

以D为原点,DA,DCDP别,y,z,
又C面EAC,
取b=
2
,得
n
(0,
2
-1)

设面AE法向量
m
=(x,,z)

DA
=(2,0,)
DE
=(1,,
2
)

解:知O⊥面PBD,OE是AE在面PB的影,
设面DAE的量
n
=a,b,c)

取x=
2
,得
m
=(
2
,,1)

AB
=(,2,0)
AE
(-1,1,
2
)

os<
m
n
>=-
1
3

n
DA
2a=0
n
DE
=+b+
2
c=0

【解答】证明PD面ABCD,∴PDAC
E(11,
2
),D(0,0),
设AB=2则AO=E=
2
,P=2
2

∴∠AEE与面PBD所成的角,菁优网
∴二面角B-D的余弦值为-
1
3
【点评】本考查平面与平面垂直的证明考查二面的余值的求法,题时真审,意向量法的合理运用.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:qiss老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:9真题:3难度:0.50

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