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(2017秋•友谊县校级月考)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列{an•3n-1}的前n项和.
【考点】数列的求和
【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.
【分析】设等列{an}的公差为d由题意等比列的通项公式列出求出q,入原方程求出公差d由比、等差数列的通项式求出n与n;
等差数列的n项和公式求出Sn代入cn=
1
Sn
简,利裂项消法和等差数列的前n项和公求出{c}的前n和n.
【解答】解:设等差数列an}公差d,
因为b1=2,公比为q(0,所4q+q2=2(2分)
因为
b2+S2=16
4S2=qb2
,所以b2+
1
4
b2q16

故a=5+2(n-2)=21,bn=2n-1  ….(6分)
cn=
1
Sn
=
1
n(n2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)
        (10分)
解得q=4或q=-8(舍),则2S=8,
Tn=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n-1
-
1
n+1
+
1
n
-
1
n+2
)
=
1
2
(
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)

=
3
4
-
1
2n2
-
1
n+4
 
=
3
4
-
n+3
2(n+1)(2)
…12分)
【点评】本题考查了等比等差数列通项公,等差数列的前n项公式,以及裂项相消数的和,考查了思想,化形能力.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:qiss老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:7真题:1难度:0.30

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