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设函数(x)=(2-x)ex
(1)求f(x)在x=0处的切线;
   (2)当x≥0时,f(x)<ax+2,求实数a的取值范围.
【专题】方程思想;分析法;导数的概念及应用;不等式的解法及应用.
解(向量法):点D为坐标原点,以D所在的线为x轴建立间直角标系根直的方向向量与平面ABD的法向量垂直,可证得N平面ABCD;
【分析】法1(何法):连AC与BD交于点F,连接NF,根据中位线定理及平行四边判定定理和可得NE∥F进而由线面平的判理到EN∥平ACD
求出平面BE的法向为
n
,根据点D面PB的距离d=
DP
n
|
n
|
,可得点D到平面E的离
【解答】解:解1几何法):
n
PB
=0,
n
PE
=0
2x+2-2z0
2y-=0
.…10分
解得其一个向量为
n
=(,1,2)
….11分
∴NF∥EC且F=C,
VBPDE=
1
3
S△DEBC=
1
3
••2=
4
3
,….…11分
F为D的中点,
设平面B的法向量为
n
=x,y,z)

以点D坐标原点,以A所在直线x轴立空间直角坐标系如示:….1分,菁优网
由可知
PB
=2,,-2),
PE
=0,,-1)
,…8分
连接,由题D⊥BC且D⊥BC,故BC是三锥-PDE的高,
∴四形NCE为平行形,….…4分
解法2向量法:
在直角梯形PD中,可得PD=
5
,且BE=
5
由以EN⊥P…9分
∴EN⊥P,…..4分
NFC.….….….….5分
S△PE=
1
2
2
•(2
3
)=
6
,….….…分
以EN∥平面ACD;….分
则B(2,2,0),C(0,20,,0,2),E0,21),N(1,,1,….….…2分
DP
是面ABC的法向量
∵E平面ABCD,F⊂平面ABCD
所以EN∥面BD;….6分
点D平面PB的距离为d,d=
DP
n
|
n
|
=
(0,,2)•(,1,)
1+14
=
2
6
3
…4分
【点评】题考查的知点是用空间向量到面的距离,直线与平面平行的判定,何法证明要握掌握间线面关系的判定定理及性质向量法证明关键是建立空间坐标,将空间线面角化为向量夹角空间点距离向量的.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:双曲线老师 2017/12/12
组卷:1真题:0难度:0.90

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