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(2017秋•沛县校级月考)(1)求值:(log43+log89)(log32+log916);
(2)若a
1
2
-a-
1
2
=3,求a+a-1a
1
2
+a-
1
2
的值.
【专题】计算题;对应思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】由a4是2a8的比中项,3+2是a与a6的等差中项求得公差、首项而得到通an,从求得Sn及
1
Sn
,是可求出
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
解不等式
9
11
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
19
21
,由n的范围可定n值其易求.
【解答】解:等差数是{an的公为d由a4是a2与a8的等比中项得(a1+3d)2=(a+)(a17d),化简得a1d=d2
所以
1
Sn
=
1
n(+1)
=
1
n
-
1
n+1

由知得
9
11
<1-
1
n+1
19
21
,解得
9
2
<n<
19
2

Sn=
n2+2n)
2
=(n+1),
又n∈Z,所以n=5,6,79且5+6+8+9=35,
a3+2是2与a的等中项得(a1+2d+2)=(a1+d)(5d),解得=2,代得a1=d=2.
故答案为35.
【点评】本题查等差数列等比数的综合、数列和问题,属中档题,通式求和式及相关基本方是解决问题础.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:742048老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:60真题:1难度:0.70

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