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(2017秋•沛县校级月考)(1)求值:(log43+log89)(log32+log916);
(2)若a
1
2
-a-
1
2
=3,求a+a-1a
1
2
+a-
1
2
的值.
【专题】计算题;对应思想;转化法;函数的性质及应用.
由得2c-b=c(-b)>0,当x≥0,有(x+c)-g(x)=(c-b)+(c1)证不等式成立
因为任的x∈R恒有f(x≤(x)成立,可c≥1.b=0时,于x)=
(x)
f()
=
x
2
+
c
2x
,因为h(x)在[,+∞)上函数,可1-
c
x1•x2
)>0 成立,有≤4从得到的取值范围.
由知,c≥|b|,>||时有M≥
g()-g()
c2-b2
=
c+b
b+c
,求得M取值围是[
3
2
,+∞);当=b|M最小值仍是
3
2
,从而得结论.
【解答】解:(1)对任x∈R恒有f(x≤(x)成立,所对任意x∈R,2x+b≤x2+bx+,
有M≥
(c)-g()
c2-b2
=
c2+bc-b2-b2
c2-b2
=
c2b
b+c

设t=
b
c
则-1<t<1,所以M-
1
1-t
,由于y2-
1
1+t
的域为(-∞,
3
2
);
当cb|时,M的值范围是[
3
2
,+∞;
设h(x=
gx)
(x)
的定义域为D,为h(x)函数,所以对于任x∈,
以任取x1≥2,f(x2)-f(1)=
1
2
(x2-x)1-
c
x1•x2
)0 恒成立.
所以任意x∈R,2x+b≤x+b+c,即x2+(b-2)+c-≥成立.
c-b=c+(c-b)>0.
c=|b|,由知,=±2,c=,此时g-=-8或0,c-20,
由,c≥1c≥
b2
4
+1,以c≥2
b2
4
×1
=b|,
h-x=-hx)成立,得b=0所以b=0c≥1.
即x2+b-2)x+-≥恒成立,所以(b-)2-4(-b)≤0从而≥
b2
4
+1
即c≥1.
任意的x∈R恒有f(x)≤g(x成,
(1-
c
x1•x2
)>0 成立,也就cx1•2成立以c≤4,
当b=0时,h()=
g()
f()
=
x2+c
2x
=
x
2
+
c
2x
,h(x)在,+∞)上为增函数,
从而-g≤
3
2
(c2-b2)恒立,综述M的最小值为
3
2
【点评】本题主要考数的单调性奇性的用,函数的最值体现了转的数学思想,属于中档.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:742048老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:73真题:1难度:0.70

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