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由直线x=
π
3
,x=
π
2
,y=sinx
所围成的封闭图形的面积为a,且复数z=
1
a+
1
2
i
,则|z|=
2
2
【专题】计算题;对应思想;数学模型法;数系的扩充和复数.
【分析】由件利用同角三角函基本系求sin(x+
π
4
)的,再利用两角差的弦公式得cosxcs[(x+
π
4
)-
π
4
]的.
由可得 x(
4
4
)求得sinx的,可得
si2x+2sin2x
-tanx
=
2ncsx(cosx+sinx)
ox-sinx
值.
【解答】解:∵co(
π
4
+)=
3
5
>0,
7
12
<x<
7
4
π,∴+
π
4
∈(
2
,2),即 x(
4
4
),sinx+
π
4
)=-
1cos2(x+
π
4
)
=-
4
5

∴cosx=co(x+
π
4
)-
π
4
]=os(x+
π
4
cos
π
4
sin(x+
π
4
)in
π
4
=
3
5
×
2
2
+(-
4
5
)×
2
2
=-
2
10

sinx+2sin2x
1tanx
=
2snxcox(csx+snx)
cosxsix
=
2×-
7
2
10
)(-
2
10
)(-
2
10
-
7
2
10
)
-
2
10
+
7
2
10
=-
28
75
【点评】本题主要考查同角函数的基关系两角和差的三公式的,特注意符的选取,这解题的易错点,属于中档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:sxs123老师 2017/12/13
更新:2017/12/13组卷:3真题:1难度:0.70

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