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由直线x=
π
3
,x=
π
2
,y=sinx
所围成的封闭图形的面积为a,且复数z=
1
a+
1
2
i
,则|z|=
2
2
【专题】计算题;对应思想;数学模型法;数系的扩充和复数.
【分析】设椭圆方为
y2
a2
+
x2
b2
=(>b>0)
由题得a,b,c关系由此能够出ab,c的值,得到所求椭圆方程.
设线l的方程为:ykx+m,将线的方程代入椭的方程,消去y得到关的一二方程,结根数的关利用向量条即求得的取值范围,从解决问题.
【解答】解:设椭圆的方为:
y2
a2
+
x2
b2
=(a>>0)

∴x+x2=-22,x12=-322,
当线l与x轴垂直时,l方为:=0得m=±
1
2

(1+)
OP
=
OA
OB
=4
OP

(22m2)(4m2)
4m2-1
>0
,解得
1
4
m2<1

3(
-km
k2+2
)2+4×
m2-1
k2+2
=0
(4m2-1k2=22m2.
当直线与x轴不垂时,直l方程为:y=kx+m,
y=kxm
2x2+y2=1
(2+2)x2+2kmx+m-1=0,
得:a=1,b==
2
2

AP
=3
PB
-x1=x2,
m2=
1
4
时上不成立,∴k2=
2-2m2
4m2-1

故椭C的方程为:y22x=1.
且椭的交点为A(x1,y1),B(x,y),
∴1+λ=,λ3.
-1m<-
1
2
1
2
<m1

综上所述m的取值范为-1,-
1
2
]∪[
1
2
,1)
【点评】本题考待定数法求曲线程的方法,设计新颖,基础性 待定系数法求线方程,如何理直与圆锥曲题,向量题,成解决本关键.本题考查圆曲线的位关系,解题要真审题,仔解答.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:sxs123老师 2017/12/13
组卷:2真题:1难度:0.70

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