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(2017秋•东丰县校级月考)若函数f(x)=x2+ax+
1
x
在[1,2]是单调函数,则a的取值范围是(  )
【专题】计算题;方程思想;转化思想;综合法;导数的综合应用.
【分析】设(x)的图象上任意点(x,f(x),求出它关直x=1称点坐标,题意给出的范围再代入g(x)的解析化再由偶函数的关系求出另一分的解式,最后用分段数形式表示出来;
假设存在,偶的性质确研的对象,再求出数的导数和临界,根据临界点与区间的系分类讨论,导数与函数关系判断函数的调性,并求出函数的值,再意出方求a的值.
【解答】解:设f(x)图上意点(x,f()),
x∈(,
a
6
],f′)>0,fx)
单递增,
∴(x)=2-x)=2ax+4x3,
又f(x)为函数,需研究数x)=2ax-x3在x∈(0,1]最大值
f(x)在0,1]上调递增,
当x∈[,0]时,2-x∈[2,3],且g(x=2a(-2-x-23,
令2a-4=2,=8,
[f()]max=f(
a
6
)2a×
a
6
-4(
a
6
)
3
<2×
a
6
≤12

它于直线=的对称点2-x,x))在g(x)的图象上,
设存在整a,使函数f(x)的最值12,
a
6
>,即a>6时,f(x)>0在(01上恒立,
(x)=
-2a+4x3      (≤x≤)
2ax4x3        (0<x≤)

令f′()=a-12x=0,得x=
a
6
(a0)

∴(x)=ax-4x,
∴[fx)]mx=f=a-4,
,存在a=8满足题意.
【点评】本题考函数的对称,奇性的综应用还考查了导数与函数性间的关及了分类论想和存在性问题等,比较综合,属于中档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:qiss老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:7真题:1难度:0.70

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