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菁优网(2017秋•荔湾区月考)某学校600名学生参加某次测评,根据男女生人数比例,使用分层的方法从中抽取了60名学生,记录他们的分数,其中男生的分数记为x1,x2,…xn,均值为
.
x
=67,女生的分数记为y1,y2,…yn,均值为
.
y
=70,将数据分成7组:[30,40),[40,50),…,[90,100],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)从总体的600名学生中随机抽取一人,估计其分数小于80的概率;
(2)已知样本中有六分之一的男生的分数不小于80,且样本中分数不小于80的男女生人数相等.
(i)试估计总体中男生和女生人数的比例;
(ii)试估计总体学生分数的均值.
【考点】频率分布直方图
【专题】计算题;图表型;概率与统计.
【分析】如图所示,由抛物线y2=4x,可得焦F(10),抛的准线:-1.设P(00),过点P作P⊥l,垂足为M.可得|PF|=M=0+,|A|=
|PM|2|AM|2
,可得
|PF|2
|PA|2
=
(x0+1)2
(x0+1)2+4x0
,对分类讨,利用基本不等性质即可得出.
【解答】解:如所示,菁优网
由抛线y2=4,可得点F1,0),
则|PF=|PM=x01,
|P|
PA|
2
2

当0≠0时,
|PF|2
|PA|2
=
1
1+
4x0
x
2
0
+2x0+1
=
1
1+
4
x0+
1
x0
+2
1
1+
4
2
x0
1
x0
+2
=
1
2
,当且仅x0=时等号.
当x0=时,
|PF|2
|PA|2
=
1
1
=1即
PF|
|A|
=1.
抛物的准线l:x-1.
|PF|2
|PA|2
=
(x0+1)2
(x0+1)2+4x0

故选:
【点评】题查物线的义标准程及其质、勾股定理基本不等式性质,考查了变能力,考查推能力与计算能力,属于中档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:汝州王世崇老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:7真题:1难度:0.70

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