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在△ABC中的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,重心为G,若2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=
0
,则cos(π-B)=
-
1
12
-
1
12
【专题】转化思想;分析法;三角函数的求值;平面向量及应用.
【分析】由知A面BC的射影是△CD的心,∠AC是AC和面BCD所角,此能求出AC面BCD所成角.
过作CEBD,交B于E,过A作AO⊥面BCD,交CE于,∠O直线A与平面B所成角,由此求出AC与平面BD所角大小.
【解答】菁优网解:∵A=ACAD=1,
∴AC与BCD所角为30°.菁优网
∵AOBC,∠ACO是直线AC与平面D所成角,
∵BC=1D=
2
∠CD=90°,
os∠ACO=
OC
AC
=
6
3

∠AO是AC和面BCD所,
∵AB=AC=A=1,B=DBD=
2

∴在面BD的射影O是△CD外心
CO=
2
3
CE=
2
3
2-
2
4
=
6
3

OB=OCOD=
3
2

∴在RtBC,勾股定理得BD=
3

∵∠CD=9°,O是BD中点,
∴C平面BD所成角的大小为arccs
6
3
【点评】本题考查角的大小的求,是中档题解题时要认真,注意空间思能的培养.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:双曲线老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:17真题:1难度:0.50

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