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在△ABC中的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,重心为G,若2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=
0
,则cos(π-B)=
-
1
12
-
1
12
【专题】转化思想;分析法;三角函数的求值;平面向量及应用.
【分析】由题意可设直线N的程为y=kx+M (x1,x),(2,y2),M的中点E(x,0),联立方程
=kx+2
x2=8y
可得x2kx+160由△0可求k的范围,方的根系数关系及中点坐标公式可N的中点E,由(
BM
+
MN
2
)⊥
MN
即BE⊥M即M在MN的垂平分线,则MN的垂直平分线与y轴的交点即是B,,0求B的坐结合K范围|
OB
|范围
【解答】解:意可A(0,2,直线MN斜率k存在且k≠0
|
OB
|
2+4k2>6
则可得,△=64k-64>,k1,x1+x2=-8ky1+2=k(x+2)+4=4-2
设直线MN的方程为y=k+2,(x1,x2),x2,y2N 中点Ex0,y0),
令x0可,y=--4k2
x0=
x1+x2
2
=-4,y0=
y1+y2
2
=-4k2即E(k,-4k2)
BM
+
1
2
MN
=
BM
+
ME
=
BE

则M的垂平分线y+42-2=-
1
k
(x+k)
y轴的交点即B,
故选:
【点评】本题主要考查向量的数量积的性的用,线抛物的相交关系的应用,方程的根与关系的应用属于向量识综应用.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:双曲线老师 2017/12/12
组卷:10真题:1难度:0.60

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