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菁优网如图,直线l:y=x+2,抛物线C:y2=2px(p>0),已知点P(2,2)在抛物线C上.
(1)求C的方程;
(2)过点Q(2,1)的任一直线(不经过点P)与抛物线C交于A、B两点,直线AB与直线l相交于点M,记直线PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3,求证:k1+k2=2k3
【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】x1,x2是程x23+1=0两个根,得1+x2=-3,
x
2
1
=-31-1.
x
3
1
=x1(-3x1-)=8x1+.入即可.
【解答】解:∵x1,x2方程x3x+10的两个根,
∴1+x=-3,
x
2
1
=-3x11.
∴代式
3x13+8x2+20
=
38(x1+x2)+3
=
324+23
=-.
【点评】本题考查了根式算性质、一元二次的根与系数的关,考查了分类讨方法、推理能力与计能属于题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:双曲线老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:10真题:1难度:0.30

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