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菁优网如图,直线l:y=x+2,抛物线C:y2=2px(p>0),已知点P(2,2)在抛物线C上.
(1)求C的方程;
(2)过点Q(2,1)的任一直线(不经过点P)与抛物线C交于A、B两点,直线AB与直线l相交于点M,记直线PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3,求证:k1+k2=2k3
【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】用的单调性,判断二次函数的对称,以及一的单调列出不等式求解即可.
【解答】解:f()=
x22+a,x>1
(-2a)x1,x≤1
R上的调递增函数,
可得:
12+a>-2a-1
32a>0

解1<a<
3
2

故答案为:(,
3
2
).
【点评】本考查分段函数的用,次函的性质,查计算能力.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:双曲线老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:10真题:1难度:0.30

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