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菁优网如图,直线l:y=x+2,抛物线C:y2=2px(p>0),已知点P(2,2)在抛物线C上.
(1)求C的方程;
(2)过点Q(2,1)的任一直线(不经过点P)与抛物线C交于A、B两点,直线AB与直线l相交于点M,记直线PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3,求证:k1+k2=2k3
【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】先求导根数数的单调性即可求出单调区间,
由知,f()在x2处取得极值,分当x>0x20,两种况讨论可
【解答】解:f′(x)=[(x2(a+)x+]x,
当2>0,即
-(a2)+
a2+4
2
>0,解<时x2∈[0,+∞)则f(x)在x=
-(+2)+
a2+4
2
处取得极值,
△=(a+2)2=(-2)2,≥0恒成立
在(
-(+2)-
a2+4
2
-(a+)+
a2+4
2
为减函数
综上所述,a<0时,的为
(a+2)+
a2+4
2

f′(x)=解得x1=
-(+2)-
a2+4
2
,2=
-(a2)+
a2+4
2

f(x)在x2处取得极小值,
当fx)>0,得x>x,或x<x1,
当a≥0,x的为0
【点评】本题考查了导数和函数的单调性和的以及分类讨论思想,属于中题
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:双曲线老师 2017/12/12
组卷:3真题:1难度:0.50

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