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(2017秋•雁峰区校级期中)已知函数f(x)=4lnx-2x2+3ax.
(1)当a=1时,求f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数g(x)=f(x)-3ax+m在[
1
e
,e
]上有两个零点,求实数m的取值范围.
【专题】计算题;方程思想;转化思想;综合法;导数的综合应用;不等式.
【分析】利用三角恒等换化简函数解析式再根据函数yAin(ωx+φ)象变换规律三角数奇偶,可得结论.
【解答】解:∵函数f(x=
1
2
sin2xsiφos2xcos-
1
2
sn(
π
2
+φ)
可得=os(x+
π
12
)cos(x+
π
12
-φ-
1
2
cos=
1
2
[cosφos(2x+
π
6
-φ)为偶函,
=inxcosxsnφcsxcosφ-
1
2
osφ
将凼数fx)图象向左移
π
12
个单位后得y=cos(+
π
12
)•os(x+
π
12
-φ-
1
2
coφ的图象,
再根所得图象y轴对称,
故选:
【点评】本要考查三角等变,函数y=Asin(ωx+)的图变换规律三函的奇偶性,属于中档.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:qiss老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:16真题:6难度:0.30

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