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(2017秋•雁峰区校级期中)已知函数f(x)=4lnx-2x2+3ax.
(1)当a=1时,求f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数g(x)=f(x)-3ax+m在[
1
e
,e
]上有两个零点,求实数m的取值范围.
【专题】计算题;方程思想;转化思想;综合法;导数的综合应用;不等式.
【分析】(I)直接设出g(x)表达,根据偶函求出的值,根据g=得到与的关系,用不x-1≤g()恒成立则a0,且△≤0出a,即求出数的解析式.
(II)先求出函数Hx)[1,m]单减进得 |H(x1-H(x2)|≤(1)-H()=
1
2
m2-lnm-
1
2
,化为求 h(m=
1
2
-lnm+
3
2m
1<m≤e)
的大问题即可.
x (0,
-m
)
-m
(
-m
,∞)
f(x) - 0 +
(x) 极小
这时 f(x)min=f(
-m
)=-
m
2
+ln
-m

综上所,实数的取范围(∞,-e],m的最为-e,
gx)=
1
2
x2-
1
2

当m>时,()的值域为R
若∃x>0使x)≤0成立只须f(x)mi≤0即≤e,
∴a>,且△≤得 a=
1
2

所以函h(m)在[,]是单函数
又g0∴ac=0,
x-1≤(x)∀x∈R恒成立,
当m<0时令 ′(x)=0⇒=
-m

所以 h)<h(e)=
e
2
-1-
3
2e
=
(e3)(e+)
2e
<0

(x)=ax2-a
∵(x)是偶数,∴(-x)g(x)∴b0
(II)∵∀x∈[1,],H(x)=
x-1)(-m)
x
≤0
,所(x)在[1,]单减
∴ax2-a≥-1恒,
【解答】(I)g(x=ax2++c(a≠0),
故命成立.
【点评】本题主要考查函数成立问以及函析的求,是对数以及导函识的综合考查,是有难度的题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:qiss老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:14真题:6难度:0.30

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