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已知正项等比数列{an}中a5a2n-5=22n(n≥3),则log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=(  )
【考点】等比数列的性质
【专题】方程思想;函数的性质及应用;等差数列与等比数列.
【分析】先求出函的定义域,然后求出f′(x)0到函数稳,论a的大小到导函数小即可得到函数单调区间;
存在a,令h(x)=(-2+3x+6x-a-6a)ex(x∈R),求出导函,然后再m(x=-x3+(-2)x2+12ax-4a(x∈R)论g(x)在[,a]上减函数,当且仅当f(x)在[-a上减数,h(x)在[a,1]为函数,且≥•f得到个于a范围的式子,求出解即可到a的围.
【解答】解:fx)的定域为(0,+).f′x)=-
a
x2
+1+
a-1
x
=
(+a)(x-)
x2

若-1<a<0,则当0x<-,f′(x)>0;当a<x<1,f′(x)0;x>1时′(x)>0.故f(x分别在(,-a)1,+∞)上单调增在-1)单调递减.
(p)当a<-2时,若a<x<2,则′()>0;若2<<,则m′(x<.因而mx)a,-)上单调递增在
不难知道∀x∈[a,1,x≤0∀x∈[a1,m(x)≤0因m(x)=-6x2+6(a-2x12a=-6(x+2)(x-a),令′x)=0,x=a,x=2而≤-2,于是
设(x)=-2x3+3(a-2)x+2ax42(x∈R,
从而有,,知,-3≤2
由知,当≤2,f(x)在[1-]上为减函数.又h≥e•f⇔4a23+0⇔-3≤a≤-
1
4

(2,1)上单调减.
若a<1,仿可得f(x分在(,1),(-a,+∞)上单调递增在(,-a上单调;
当且当fx)在[1-]上为减函数,(x)在[1上为减数,且h≥e•f.
存a,(x)在[,-a]上为减函数.
则g()在[,a]单调递减时,hx必在[a0]上单调减所以h′≤0由于ex>,
综合(p)(q)知,当a≤-2时,([a1上的大值为(-)-4a-12-8.所以∀x∈[a,1,m(x)≤0
对x∈[a,1],m(x)=0只有a=-在x2得,亦即h(x)=只有当a-2时在x=2取得.此,当a-时,(x)在[a,1]上为减函.
综上述,存在a,使gx)在[,-]为减函数,且a值范围为-3,-2].
【点评】考学生用导数研究函单调的力,运用类讨论的学思想解决数问题的能力.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:沂蒙松老师 2017/12/12
收录:2017/12/12组卷:22真题:1难度:0.70

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