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(2017秋•道里区校级月考)已知函数f(x)=sin(
πx
4
-
π
6
)-2cos2
πx
8
+1

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求当0≤x≤4时f(x)的值域.
【专题】转化思想;三角函数的图像与性质.
【分析】通过点B在线l:y=一上b=1,再根据e=
c
a
=
3
2
、c与之间的关系,易得2=4,从而可得椭圆准方程
x2
4
+y2=1

设(x0y0),x≠0则点满椭圆方程根据题意,易得M(
x0
2
,y0)N(
x0
21-y0)
,-1,计算
OM
NM
即可•
【解答】解:∵
x2
a2
+
y2
b2
=1>b>0)
且点B在直ly一1上,
又∵e=
c
a
=
3
2
a2-c2=b=1
设P(xy0),x00,则Q(y0),且
x02
4
+y02=1

NM
=(
x0
2
-
x0
(1-y0)
,y0+),
OM
=(
x0
2
,0),
y=-1,C(
x0
1-y0
,-1,
∵(0,-1),N为线段BC的,∴(
x0
21-y0)
,-1,
∴圆的准方程为
x2
4
+y2=1

=
x02
4
-
x02
(1-y0)
+y02+y0

∵M线段PQ点,∴M(
x0
2
y0),
OM
NM
=
x0
2
x0
2
-
x0
21-y0)
)+0(0+1)
=
x02
4
+y02
-
x02
(1-y0)
+y0
=0•
【点评】本题考查椭方,中点坐标公式,向量数量积的运意解题的积累,于中档题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:左杰老师 2017/12/12
组卷:3真题:1难度:0.60

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