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(2017秋•沛县校级月考)已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足f(x)+g(x)=2loga(x+1).
(1)求函数f(x),g(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)是否存在实数a,t,当x∈(t,a-2)时,函数g(x)的值域是(-∞,1)?若存在,求出实数a,t,若不存在,说明理由.
【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】根函数偶性的定义求出的值即;根据函数单调的证函数的单调性即可.
【解答】解:∵f(x)是定在上的函数,
由f(-x=f(),得
-2-x+1
2x+1+m
=
2x-1
2x+1+m

∴f(0),∴
-1n
2+m
=0,∴n1.
设任意1∈x2∈R且x1<x2,
证:由知fx)=
-2x+1
2x+1+2
=-
1
2
+
1
2x+1

即m2.
2+•2x=m+x+1,
△x=x2-x>0,
∴0<2x1<2x22x1>0,1+1>0,2x1-220,
△<0,∴f(x在R上减函数.
【点评】题考了函数奇偶性和数的单调性问题,是一道基题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:汝州王世崇老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:10真题:1难度:0.30

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