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(2017秋•沛县校级月考)已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足f(x)+g(x)=2loga(x+1).
(1)求函数f(x),g(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)是否存在实数a,t,当x∈(t,a-2)时,函数g(x)的值域是(-∞,1)?若存在,求出实数a,t,若不存在,说明理由.
【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】据向量公式数量积运算性质化简已知等式,结合|
a
|=|
b
|=1
算出k2+2k
a
b
+1
=31-2k
a
b
+2,化简即得用k表示
a
b
的式;
基不等式,算出
a
b
=
1
4
(k+
1
k
)≥
1
2
,可当k1时,
a
b
的最值为
1
2
由此利用向量的夹角式加以计算,得到
a
b
的角θ的大小.
【解答】解:∵|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|

|
a
|2=|
b
|2=1

解得
a
b
=
k2+1
4k

k2+2k
a
b
1=31-2k
a
b
+k2)

a
b
=
k2+1
4k
=
1
4
(k+
1
k
)≥
1
4
×2
k•
1
k
=
1
2
,(当且当k=
1
k
1时,等成立).
|
a
|=|
b
|=1

(k
a
+
b
)2=3(
a
-k
b
)2

可得k2|
a
|2+2k
a
b
+|
b
|2=(|
a
|2-2k
a
b
+k2|
b
|2)

此时
a
b
=|
a
|•|
b
•cosθ=
1
2

θ=
π
3
,即为
a
b
的夹的大小.
【点评】本给出单位向量
a
b
满的条件,求
a
b
的最值并求相应夹角.着重考查了平面向量数积的运性质、向量模的公式、基不等和夹角大的法等知识,属中题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:汝州王世崇老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:9真题:1难度:0.30

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