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(2017秋•沛县校级月考)已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足f(x)+g(x)=2loga(x+1).
(1)求函数f(x),g(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)是否存在实数a,t,当x∈(t,a-2)时,函数g(x)的值域是(-∞,1)?若存在,求出实数a,t,若不存在,说明理由.
【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】利用待定系数可求f()解析式;
用分法结合一元二次函数的性质进行求解即可.
【解答】解:∵f()是次函数,不等式f(x)<0解是0,5,
设f(x)=a(x-5,a0.
对称轴为x=
5
2

则(x)=x2-10+=2(x-
5
2
)2-
23
2

当x=
5
2
,函数g(x取得小值为-
23
2

设g(x)=2x1x+1,
则由-
23
2
2m,得m<-
23
4

此时f(1)=6=12,得a=.
∴0,5是程f(x)=0两个根,抛物线开向,
∴当x=-1,函取得最值,
由f(x2m-1,得2x(-)>m-1,
m取值范围是(-∞,-
23
2
).
【点评】本题要考查一元二次函数解析式的求解,一元函数最求解利用待定系数法解决本的关键.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:汝州王世崇老师 2017/12/12
组卷:5真题:1难度:0.60

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