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+…
+
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999
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+
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+…+
2
199
+
1
199
【考点】分数的巧算
【分析】因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+2+3+…+kk-1+-+k3+…1
k
=
(k+1)-k
k
=k
所以,原式=+2+3++99由此斯求和进行巧算即可:项=(末项-首项)÷公差+1,等和=(首末项)×项数÷2.
【解答】解:因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1++3+…+k-1+k-2+-+…+1
k
=
k(k+1)k
k
=k

=(1+999×(1999-1)÷+]÷2,
1
1
+
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
199
+
2
192
+…
198
199
+
999
199
+…+
2
199
+
1
199

=99×2000÷2,
=1++34+…1999,
199900.
【点评】完成本题认真分中数据,中出内在规,然后据规律进行巧算.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:admin老师 2012/2/8
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