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观察下面的计算过程:
1
2
=
1
1×2
=
2-1
1×2
=
2
1×2
-
1
1×2
=
1
1
-
1
2

1
6
=
1
2×3
=
3-2
2×3
=
3
2×3
-
2
2×3
=
1
2
-
1
3


(1)在括号中填入适当的数字使等式成立:
1
12
=
1
()
-
1
()

(2)利用上述结论计算:
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
…+
1
2011×2012
+
1
2012×2013
【考点】分数的巧算
【专题】计算问题(巧算速算).
【分析】根据
1
n(n1)
=
1
n
-
1
n+1
,将
1
12
进行拆分求解;
先将个分数进分,再根据抵消法行计算即可求.
【解答】解:在括号填入适当的数使等成立:
1
12
=
1
3
-
1
4

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
+
1
011
-
1
212
+
1
202
-
1
213

=
202
213

/空/
=1-
1
203

故答案为:3.
【点评】解此题,应注意观察的特点,根据特点对数行拆分,达到简算的目.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:WX321老师 2016/7/22
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