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+…+
2
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+
1
999
【考点】分数的巧算
【分析】因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
12++…k+k-+k-2+k-3…+1
k
=
(k+1)-k
k
=k
,所以,式=12+3+…+199,由据高斯求进行巧算即可:项数=-项)公差+,等差数列和(首项+末项)项数÷.
【解答】解:因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+2+…+kk1+k2+k-3+…+1
k
=
k(k1)-k
k
=k

所以:
=(1+199)[(199-1)÷1+÷2,
=1+2++4…+999,
=199×200÷2,
=19000.
【点评】完成本题真分析式中数据,从中找内在规,后据规律行巧算.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:admin老师 2012/2/8
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