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+
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+…+
2
999
+
1
199
【考点】分数的巧算
【分析】因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
+3+…+k+k-1k-+k-3+…+1
k
=
k(k+1-k
k
=k
,所以,式=+2+3++1999,由此据高斯求和进行巧算可项数=(末-首项)÷公差+等差和=(首+项×数÷2.
【解答】解:因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
+2+3++k+k-+k-2+k-3+1
k
=
k(k+1-k
k
=k

=1+1999)×[1991÷1+1]÷2,
所以:
=1+23+++1999,
1
1
+
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
999
+
2
992
+…
198
199
+
999
199
+…+
2
199
+
1
199

=99900.
【点评】完成本题认真析式中数据,从中找内规,然后据规律进巧算.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:admin老师 2012/2/8
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