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有一个自然数与15的和于某个数的平方,它与10的和等于另个数的平方.求自数.
【考点】完全平方数性质
【专题】传统应用题专题.
【分析】以设这个自数为x,据意得:+152=m2,x10=,-得m2-n2=(m-)×(mn)=5,然后根-和m+n的奇偶来分析判断出m和的值,进一步出这个自然.
【解答】解:设个自然数为,它与160和是m的平方.与84是n平,所以有:
因m-n和mn奇偶性同,2是,所以-n和m+n都是偶数,5分解为两个偶数的乘积只有52=2×2,所以(26÷2=14
x+12=m2,x+100n,
2n2=m-n)(m+n)=52,
这自然数是4.
【点评】此题答一定难,通设未知数,以及对数偶性质分析,得出问题的答案.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:齐敬孝老师 2014/9/18
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