（2025秋•深圳校级月考）若首项为1的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+2，则下列结论正确的是（　　）

（2025秋•深圳月考）已知直线l₁：kx-y+1+2k=0（k∈R）过定点P，且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，点O为坐标原点．
（1）求|PA|•|PB|的最小值，并求此时直线l₁的方程．
（2）△ABO的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l₁的方程．

（2024秋•深圳月考）设数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S_n，若a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，则S₅=（　　）

（2024秋•深圳月考）已知圆心在y轴上移动的圆过点A（0，-4），且与x轴、y轴分别交于动点B（x,0），C（0，y）．
（1）求点E（x,y）的轨迹τ的方程；
（2）过点P（0，2）作直线l交曲线τ于M，N两点．O为坐标原点，分别过点M，N作曲线τ的切线，设两切线交于点Q．
①求证：点Q在定直线g上；
②设直线MO，NO分别交直线g于点S，T，求证：S_△MON=S_△SOT．

（2025秋•深圳期中）将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列{a_n}，且．
（1）求ω；
（2）求f（x）的单调增区间，并说明f（x）在（1，2）上的单调性；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

（2025•深圳开学）已知函数（n≥2，且n∈N^*），则（　　）

（2025•深圳开学）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，设b_n=a_n+1．
（1）证明：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{nb_n}的前n项和T_n．

（2025秋•深圳校级月考）已知圆锥的顶点为S，O为底面圆心，母线SA与SB互相垂直，△SAB的面积为2，SA与圆锥底面所成的角为30°，则下列说法不正确的是（　　）

（2024秋•深圳校级月考）已知数列{a_n}满足a₁=1，且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求的前n项和为T_n；
（3）数列的前n项和为S_n，若对于任意n∈N^*，2ⁿ•λ≥S_n成立，求实数λ的取值范围．

（2025•深圳开学）记数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=2，若S_n=2a_n（n≥2），则S₂₀₂₅=（　　）