（2025秋•深圳月考）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S₁，第2次对折后得到的图形面积为S₂，⋯，第n次对折后得到的图形面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₆= ．

（2025•深圳模拟）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l₁和l₂分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发h后两人相距2km.

（2025秋•深圳校级月考）如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在线段AB，BC上，，连接EF，AC．过点E，F分别作线段AC的垂线，垂足分别为G，H．动点P在△ACD内部及边界上运动，四边形EFHG，△PEG，△PEF，△PFH，△PGH的面积分别为S₀，S₁，S₂，S₃，S₄，若点P在运动中始终满足3S₀=S₁+S₂+S₃+S₄，则满足条件的所有点P组成的图形长度为（　　）

（2025春•深圳校级期末）云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午13：30小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题：

（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ；
（2）小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是 千米/时；
（3）图2中点A表示的意义是 ．
（4）A点与出口之间的距离为3000米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从A点出发，可以在18点前到达出口吗？

（2025•深圳开学）【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，对此数学兴趣小组展开探究．
【发现】（1）如图1，在△ABE和△DCE中，点E为AC与BD的交点．
①若∠A+∠B=100°，则∠C+∠D= ；
②若∠B=∠C，则∠A与∠D之间的数量关系是 ；
【应用】
（2）如图2，B、A、E在同一直线上，DA⊥BE，BF⊥DE交AD于点C，BC=DE．
求证：△ABC≌△ADE；
（3）如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D是BC边上一点，将△ABD沿AD折叠至△ADE，AB的对应边AE与BC交于点F，当△ADF为等腰三角形时，直接写出∠CDE的度数；
（4）如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的高，AD=2，E是△ABC外一点且满足∠EDC=∠EBC，BA=BE，DE=BD．记BD=x,y=S_△ABD-S_△BDE，求y与x的关系式．

（2025春•深圳期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，S_△ABC=6，点E、D分别是AB，BC上的动点，则AD+DE的最小值为．

（2025春•深圳期末）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
【操作发现】
（1）如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上时，填空：
①∠DEC= ；
②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是 ．
【猜想论证】
（2）当△DEC在如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
【拓展探究】
（3）已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE，请求出∠BDF的度数．

（2025•深圳模拟）新定义：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx（a＜0）交x轴于O，A两点，交点之间的部分（含交点）记为w₁，w₁绕点A旋转180°得到w₂，w₂与x轴交于A，B两点，将w₁与w₂合称为S形抛物线，对应的函数称为S形函数．如图1，w₁的表达式为y=-x²+4x（0≤x≤4）．
（1）求w₂的表达式（不需要写出x的范围）；
（2）如图2，过点A的直线与S形抛物线交于M，N（M在N的左边）两点，直线x=-2交直线MN于点C，交x轴于点D，若E是D关于A的对称点，连接EN，若CM=EN．求M点的横坐标；
（3）若点E（m,0），C（8-m,n），存在过A的直线与S形抛物线交于M，N，使得CM=EN，求n的取值范围．

（2025•深圳模拟）综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）．
初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影▱MNPQ的平面图如图2所示，P在AD上，MN=3m,AN=1m,AP=2m,AB=3m,BC=2.5m.由于场地限制，参加义卖的同字只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，▱MNPQ也随之移动（MN始终在AB边所在直线1．且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为▱MNPQ移动到P落在BC上的情形．

【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时▱MNPQ的位置．
设遮阳区的面积为S m²，▱MNPQ从初始时向右移动的距离为x m.
【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，S随x的增大如何变化？
【初步探究】（2）求图3情形的x与S的值；
【深入研究】（3）从图3情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式；
【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，▱MNPQ向右移动了多少？（直接写出结果）

（2025•深圳模拟）定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．

（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，试判断四边形ABCD是否为“等分对角四边形”，并说明理由；
（2）如图②，四边形ABCD是“等分对角四边形”，AC是“等分线”，AC，BD交于点O，E是AC下方一点，且△EAC∽△BAD，延长AB交CE于点F，猜想CF与EF的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接OF，若四边形BFCO是“等分对角四边形”，BC是“等分线”，当四边形ADCE的一组对边平行时，记△AOF的面积为S₁，四边形ADCE面积为S₂，求的值．