（2025秋•深圳校级期中）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD、AB上的两点，AE=BF，连BE、CF交于点H，当时，=．

（2025秋•深圳校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点B，A，直线交于y轴于点C（0，-2），并且与直线y=-x+3交于点D（2，1）．
（1）求点B的坐标与b的值；
（2）求三角形AOB的面积；
（3）点M是线段AC上的动点，并且从点A出发向点C运动（到达点C时停止运动），连接DM．
①当S_△ADM=S_△CDM时，M的坐标为；
②当△ADM与△CDM的面积比为2：3时，求点M的坐标；
③在点M运动过程中，是否存在△ADM为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（2025秋•深圳校级期中）如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（2m-1，0）和点B（m+2，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC一动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，设P为横坐标为t,△CAQ的面积为S，求S与t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值；
（3）点P是直线AC一动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，以P为圆心，PQ为半径作⊙P，当⊙P与坐标轴相切时，请直接写出点P的坐标．

（2025春•深圳校级月考）如图，等边△ABC的边长为2，点D在AB上，，连接CD，将CD绕点C按顺时针方向旋转60°得到CE，连接DE交AC于点G．则S_△GDC的值为．

（2025秋•深圳校级期中）对于某一函数给出如下定义：对于任意实数m,当自变量x≥m时，函数y关于x的函数图象为G₁，将G₁沿直线x=m翻折后得到的函数图象为G₂，函数G的图象由G₁和G₂两部分共同组成，则函数G为原函数的“对折函数”．如函数y=x（x≥2）的对折函数为（如图1）
（1）写出函数y=-2x+1（x≥-1）的对折函数；
（2）若函数的对折函数与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，求△ABC的周长；
（3）如图2，若函数的对折函数与x轴交于点B，C，点D是BC上的动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE＜DG，且AG：CG=3：1，则=．

（2025秋•深圳期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（-2，-1）、（-1，-3）．
（1）在图中标出OB的中点D；
（2）在第三象限内，画出以O为位似中心将△OAB放大为原来的两倍，得到△OA₁B₁；
（3）在（2）条件下：
①△OA₁B₁边上的点P₁（m,n）在△OAB中的对应点P的坐标为；
②=．

（2025秋•深圳期中）如图，等腰三角形ABC，AB=AC，BD=1，CD=3，过点D作DE⊥AD交AC延长线于点E，若，则S_△ABC= ．

（2025秋•深圳期中）【定义】如图1，在平面内建立平面直角坐标系，y轴右侧的任意一点P（x,y），可以由点P到原点O的距离d,以及OP所在直线y=kx的k来确定，称[d,k]为点P的“极径斜率坐标”：连接PO并延长至y轴左侧一点P'，使P′O=PO，定义点P′的极径斜率坐标为[-d,k]．
这样，对于平面内除y轴外的任意一点，都有唯一的极径斜率坐标与它对应，反过来，对于任意一个极径斜率坐标[s,k]，s≠0，都有平面内除y轴外唯一的一点与它对应．
【初步理解】将点A（4，3）、B（-1，4）转化为极径斜率坐标；
【深入探究】已知函数l：y=2x+3（x≠0）．
（1）如图2，在l上取一点P（t,2t+3），t＞0，过点P作x轴的垂线，垂足为H，设点P的极径斜率坐标为[s,k]，则OP所在直线为y=kx,
∴P（t,k），∴2t+3=kt,∴（k-2）t=3，
由勾股定理，，
两边同乘（k-2），消去t,可得s与k的数量关系：，对于t＜0时情况同理，∴对于l上任意一点[s,k]，都有上述s与k的数量关系成立．
（2）利用（1）中结论，在l的y轴左侧部分找一点Q，使QO=3，求出点Q的极径斜率坐标；
【拓展应用】如图3，y=kx与l₁：y=2x+3、l₂：y=x-2分别交于点M、N，若OM=2ON，求k的值．

（2025秋•深圳期中）如图，在证明勾股定理时，我们分别以Rt△ABC的三条边（BC＜AB）为边向外作正方形，我们把得到的三个正方形的面积分别记为S₁，S₂，S₃，若S₃+S₁-S₂=16．则BC的长为．

（2025秋•深圳期中）平面镜成像的本质是轴对称，镜面为对称轴，像与物关于镜面所在的直线成轴对称．如图是人眼看到烛焰在平面镜中成的像，若以桌面所在直线为x轴，以镜面所在直线为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某一时刻烛焰S的坐标为（-3，m），虚像对应点S′的坐标为（n,2），则m+n的值为．