（2025秋•绿园区校级期末）设S_n是数列{a_n}的前n项和，则下列说法正确的是（　　）

（2025秋•船营区校级期末）著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式S=abπ（a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长），为后续微积分的开拓奠定了基础．已知椭圆的离心率为，且右顶点A与上顶点B的距离．
（1）求椭圆C的方程和面积；
（2）若直线l交椭圆C于P，Q两点，且以P，Q为直径的圆过点A，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．

（2025秋•沧州校级月考）已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=-10，是公差为1的等差数列，则（　　）

（2025秋•绿园区校级期末）已知数列{a_n}满足：a₁+a₂=6，2a_n-a_n+1=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_nlog₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）记c_n=[lg（log₂a_n）]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg100]=2，求数列{c_n}的前2025项和T₂₀₂₅．

（2025秋•西安校级月考）已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n（2S_n-a_n）=4．
（1）求S₁，S₂；
（2）证明：是等差数列；
（3）求数列的前n项和为T_n．

（2025秋•苏州校级月考）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=2n-1．在数列{a_n}的每相邻两项a_k、a_k+1之间依次插入a₁、a₂、…、a_k，得到数列{b_n}：a₁、a₁、a₂、a₁、a₂、a₃、a₁、a₂、a₃、a₄、…，{b_n}的前22项和为（　　）

（2025秋•河南月考）记S_n为数列{a_n}的前n项和，已知na₁+（n-1）a₂+…+a_n=2S_n-1，则（　　）

（2025秋•武清区校级月考）已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=20，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和；
（3）记c_n=|12-a_n|，求数列{c_n}的前n项和T_n．

（2025秋•船营区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，若在曲线C₁的方程F（x,y）=0中，以（λx,μy）（λ，μ为非零的正实数）代替（x,y）得到曲线C₂的方程F（λx,μy）=0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换（x,y）→（λx,μy）称为“伸缩变换”，λ，μ分别称为x轴和y轴的伸缩比．
（1）已知C₁的方程为x²+y²=4，伸缩比λ=，μ=，求曲线C₁经过“伸缩变换”后所得曲线C₂的标准方程；
（2）射线l的方程，对双曲线作伸缩变换（x,y）→（λx,λy），得到双曲线D₂，若射线l与双曲线D₁，D₂分别交于两点A，B，且，求双曲线D₂的方程；
（3）对抛物线作变换（x,y）→（λ₁x,μ₁y），得抛物线；对抛物线作变换（x,y）→（λ₂x,μ₂y），得抛物线；…；如此进行下去，对抛物线作变换（x,y）→（λ_nx,μ_ny），得，若p₁=，，μ_n=n+1，记数列{p_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜．

（2026•白山一模）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，2a₂+a₅=21，S₆=51．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．