（2025秋•太原期中）定义运算：．已知函数．
（1）当a=1时，①求f（x）在x=0处的切线方程；
②证明：f′（x）在内存在唯一的极小值点x₀，且；
（2）若对任意x₁，x₂∈[0，π]（x₁≠x₂），都有，求实数a的取值范围．

（2025秋•青羊区校级期中）已知等差数列{a_n}满足，对∀n∈N^*，a_n+3-a_n=6，且a₂=4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列c_n=a_n•（），S_n为数列{c_n}的前n项和，求证：是递减数列．

（2025秋•东城区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,其中sin2A=sinA，
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）已知b=4，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一，并求△ABC的周长．
条件①：；
条件②：；
条件③：△ABC的面积．
（注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．）

（2025秋•江西期中）已知数列{a_n}前n项和为S_n，且a_n+2-a_n+1=2a_n，若a₁=a₂=1，则下列结论正确的是（　　）

（2025秋•北京校级期中）已知{a_n}是公比为q的无穷等比数列，前n项和为S_n，且a₁=1，则“-1＜q＜0”是“S_n有最大值”的（　　）

（2025秋•河北期中）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁=1，当n≥2时，2S_n-1=a_n-1．
（1）求证：为等比数列；
（2）若b_n=|3n-a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

（2025秋•福建期中）设等比数列{a_n}前n项和为S_n，a₁＞0，则“S₉+S₁₁＞2S₁₀”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

（2025秋•河北期中）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若S₅-S₃=24，S₇=70，则a₁=．

（2025秋•临泉县校级期中）已知抛物线y²=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，过点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，直线AO，BO分别与直线x=-p相交于不同的M，N两点，则=（　　）

（2025秋•九龙坡区校级期中）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-30n+1．
（1）求S_n的最小值，并求此时n的值；
（2）求出{a_n}的通项公式．