古人把一天（24时）划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，依次为子时、丑时、寅（yín）时、卯（mǎo）时、辰（chén）时、巳（sì）时、午时、未时、申时、酉（yǒu）时、戌（xū）时、亥（hài）时，全天共12个时辰，一个时辰相当于现在的2小时。如子时是23时至1时，丑时是1时至3时，寅时是3时至5时……后来，人们又把每个时辰分为八刻，一刻相当于现在的15分钟。按照这样的计时方法，巳时相当于现在的（填：几时至几时），酉时七刻相当于现在的（填：几时几分）。

一位妇女W、她的兄弟B、儿子S和女儿D（所有的关系都是血缘关系，兄弟B和儿子S和女儿D年龄可以相等）都是棋手。最坏的棋手的孪生者（也是四个棋手之一）和最好的棋手为异性，最坏的棋手和最好的棋手为同年龄的。则最坏的棋手是（　　）

下表是同一个月的日历的一部分。如果其中一个字母表示的日期与C表示的日期相加恰好等于A和B所表示的日期的和，那么，这个字母是（　　）

	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
			C	A
			Q
	S	B	P	T	R

（2024•奥林匹克）如图所示，P是四边形ABCD内任意一点，将点P与各边的三等分点连接起来，并用S₁，S₂，S₃，S₄分别表示阴影以外的4个四边形的面积，则S₁+S₃S₂+S₄。（横线上填＞、＜或=）。

（2025•其他杯赛）小沃老师定义一个新运算s=SQN（x），它表示输入的x是一个大于0的整数，输出的结果s是1或者0，取决于x的值，根据这个新运算编制的过程描述如下：
步骤1：i=1；
步骤2：当x＞0时，重复执行x=x-i,i=i+2；
步骤3：当x=0时，s=1；否则s=0，程序结束。
现在有一个不大于50的数M，它满足SQN（M-10）=1，且SQN（M+10）=1，则M=。

（2025•希望杯）如图，E和F分别是平行四边形ABCD边AD和CD上的点，AF分别交BE、CE于点G、H，BF交CE于点I。若S_△GEH=a,S_△BCI=b,S_△FIH=c,则S△ABG=（　　）

（2025•希望杯）已知p、q、r、s都是100以内互不相同的质数，且p+q²+r³+s⁴=1123，则p+q+r+s=（　　）

数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中一类。螺旋线源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠绕”。如图1，最大的正六边形面积为6，分别取其各条边的五等分点，连接得到第二个正六边形，并将其中一个三角形涂上阴影。如图2，再取第二个正六边形各条边的五等分点，连接得到第三个正六边形，并将其中一个三角形涂上阴影，依此类推最终得到图3。根据以上信息回答下列问题：

（1）求图1中阴影三角形的面积。
（2）将图3中所有的阴影三角形按从大到小排序，设第1个阴影三角形的面积为S₁，第2个阴影三角形的面积为S₂。…，第n个阴影三角形的面积为S_n，求S_n的表达式。（结果保留乘方的形式，例如3°）
（3）设M=S₁+S₂+S₃+⋯当正六边形个数趋近于无穷多个时，求M的值。

（2025•其他杯赛）如果，则S的所有数字的和为。

（2025•希望杯）叨叨老师给他最得意的三位学生S、N、Z每人都戴上了一顶帽子，每顶帽子上分别写有一个不为0的自然数，每个人都可以看见其他人帽子上的数，但看不见自己帽子上的数。叨叨老师告诉他们三人，其中有一个数为其他两数之积，让他们推理自己头上的数是多少。他们都很聪明，不会有失误的推理，而且他们所说的话均为真话，并会将当时已经确定的事实说出来。
S先说：“我不确定我帽子上的数。”
N接着说：“我也不确定我帽子上的数。”
Z然后说：“在你们说话之前，我就知道我帽子上的数是多少了，告诉你们吧，你们两个帽子上的数之和为12。”
S、N此时异口同声地说：“我知道了!”
那么，三个帽子上的数的和是（　　）