如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边BC上，AC与OD相交于点G，∠OAC=∠COD=30°，对角线AC解析式为：y=kx+3．
（1）求D点坐标和k的值；
（2）平行于x轴的直线m,从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向移动，到达点C时停止，运动时间为t秒，平移过程中，直线m与线段OD、AC分别交于点E、F．
①记线段EF的长度为L，当点F在点E右边时，求L与t的函数关系式；
②当四边形CEFD为平行四边形时，求t的值，并说明此时的平行四边形是否为菱形；
（3）在（2）的情况下，以EF为边向下作等边△EFP（点P在线段EF下方），△EFP与△AOC重叠部分的面积记为S．
填空：当t=32秒时，S的值 334334；当E点落在GD中点时，S的值 33323332．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：173引用：2难度：0.5
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1．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线过A点，且与y轴交于D点．y=-12x+2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1222引用：3难度：0.4 -
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3 -
3．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．52
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4633引用：6难度：0.3
