关于x的方程x（x-1）=3（x-1），下列解法完全正确的是（　　）

A B C D

两边同时除以
（x-1）得，x=3 整理得，x²-4x=-3
∵a=1，b=-4，c=-3，
b²-4ac=28
∴x=
4
±
28
2
=2±
7
整理得，x²-4x=-3
配方得，x²-4x+2=-1
∴（x-2）²=-1
∴x-2=±1
∴x₁=1，x₂=3 移项得，（x-3）（x-1）=0
∴x-3=0或x-1=0
∴x₁=1，x₂=3

A．A

B．B

C．C

D．D

【答案】D

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/5/27 14:0:0组卷：162引用：2难度：0.6

相似题

1．对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=b,则b²-4ac≥0；
②若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若x=c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x=x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则
b
2
-
4
ac
=
（
2
a
x
0
+
b
）
2
；
其中正确的（　　）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有①②
发布：2024/12/23 13:0:2组卷：500引用：6难度：0.5
解析
2．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．
发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2980引用：13难度：0.7
解析
3．已知关于x的一元二次方程mx²-3（m+1）x+2m+3=0
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当该方程的两个根都是整数，求正整数m的值．
发布：2024/12/23 11:0:1组卷：986引用：4难度：0.6
解析

A	B	C	D
两边同时除以（x-1）得，x=3	整理得，x²-4x=-3 ∵a=1，b=-4，c=-3， b²-4ac=28 ∴x= 4 ± 28 2 =2± 7	整理得，x²-4x=-3 配方得，x²-4x+2=-1 ∴（x-2）²=-1 ∴x-2=±1 ∴x₁=1，x₂=3	移项得，（x-3）（x-1）=0 ∴x-3=0或x-1=0 ∴x₁=1，x₂=3

2．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．