如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：
Ⅰ．若D是AB的中点，DE=12BC，则E是AC的中点；
Ⅱ．若DE∥BC，DE=12BC，则D，E分别是AB，AC的中点；
Ⅲ．若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点．
（1）小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题．
他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从而直观判断E不一定是AC的中点．
小明尺规作图的方法步骤如下：
①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M，
②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交于点E和E'．
请你在图2中完成以上作图．
（2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明．
DE
=
1
2
BC
DE
=
1
2
BC
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/2 8:0:9组卷：816引用：5难度：0.5
相似题
-
1．已知：如图，△ABC中，AE=CE，BC=CD，那么EF：ED的值是（ ）发布：2025/1/24 8:0:2组卷：136引用：1难度：0.9 -
2．如图，在△ABC中，BC=a.若D1，E1分别是AB，AC的中点，则D1E1=；若D2，E2分别是D1B，E1C的中点，则D2E2=12a；若D3，E3分别是D2B，E2C的中点，则12（a2+a）=34a…若DnEn分别是Dn-1B，En-1C的中点，则DnEn的长是多少（n＞1，且n为整数，结果用含a,n的代数式表示）？D3E3=12×[12（a2+a）+a]=78a发布：2025/1/20 8:0:1组卷：71引用：1难度：0.5 -
3．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF，D为AB中点，连接DF并延长交AC于点E，若AB=12，BC=20，则线段EF的长为（ ）发布：2025/1/4 0:30:3组卷：1527引用：3难度：0.5
