老师给同学们布置了一个在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：如图，△ABC中，AB=AC．
求作：一点P，使得PA=PB=PC．
作法：
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；
③连接PB，PC．
所以，点P就是所求作的点
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB=AC，AM平分∠BAC交BC于点D，
∴AD是BC的垂直平分线：（ 等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一）（填推理依据）
∴PB=PC．
∵EF垂直平分AB，交AM于点P，
∴PA=PB：（ 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）（填推理依据）
∴PA=PB=PC．
（3）过点D作DG⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为G，H．
∵AD平分∠BAC，
∴DGDG=DHDH（ 角平分线上的点到角的两边距离相等角平分线上的点到角的两边距离相等）（填推理的依据）．
【答案】等腰三角形的三线合一；线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；DG；DH；角平分线上的点到角的两边距离相等
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：58引用：2难度：0.5
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