拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅探索了整式乘法与因式分解之间的内在联系，还学会了利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论，感受了数形结合的思想方法．
（1）观察下面图①的拼图，写出一个表示相等关系的式子：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；
（2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的等式为 （a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（3）两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图③，试用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现a,b,c之间具有的相等关系为 a2+b2=c2a2+b2=c2．（用最简形式表示）
【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．
【答案】（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；（a+b）2-（a-b）2=4ab；a2+b2=c2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：344引用：2难度：0.8
相似题
-
1．阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，求a+b+c的值．发布：2025/6/16 6:30:1组卷：7162引用：14难度：0.3 -
2．已知m2-m-1=0，则m3-2m2+2019的值．
发布：2025/6/16 4:30:2组卷：314引用：3难度：0.5 -
3．阅读下列材料：已知a2+a-3=0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2=3-a
∴a2（a+4）=（3-a）（a+4）=3a+12-a2-4a=-a2-a+12
∵a2+a=3
∴-（a2+a）+12=-3+12=9
∴a2（a-4）=9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2-a-10=0，求2（a+4）（a-5）的值．
（2）已知x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．发布：2025/6/16 5:0:1组卷：970引用：3难度：0.7
