2022-2023学年江苏省苏州市吴江区四校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下通过平移节水标志得到的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：178引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．（a2）3=a6

  B．（3a）2=6a2

  C．a5+a5=2a10

  D．a2•a3=a6
  组卷：163引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量∠2=105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（　　）

  A．45°

  B．75°

  C．105°

  D．135°
  组卷：663引用：13难度：0.8

  解析

• 4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

  A．2x2-2x-1=2x（x-1）-1	B．x2+y2=（x+y）2-2xy
  C．（a+b）（a-b）=a2-b2	D．4a2+4a+1=（2a+1）2
  组卷：200引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于4cm和9cm,则第三边的长可能是（　　）

  A．4cm

  B．6cm

  C．9cm

  D．13cm
  组卷：230引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若二次三项式x²+mx+

  1

  4

  为完全平方式，则m的值为（　　）

  A．±2

  B．2

  C．±1

  D．1
  组卷：1429引用：8难度：0.9

  解析

• 7．已知（x+3）（x+m）=x²+nx-24，则m,n的值分别是（　　）

  A．-8，-5

  B．8，11

  C．8，15

  D．-8，11
  组卷：446引用：3难度：0.8

  解析

• 8．如图，把长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EBF=α，则∠1的度数为（　　）

  A． 90 ° - 1 2 α

  B．90°-α

  C．120°-α

  D． 120 ° - 1 2 α
  组卷：537引用：2难度：0.5

  解析

• 9．如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1=40°，∠C=65°，则∠F的度数为（　　）

  A．50°

  B．35°

  C．25°

  D．15°
  组卷：881引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10题，共76分）

• 27．拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅探索了整式乘法与因式分解之间的内在联系，还学会了利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论，感受了数形结合的思想方法．
  （1）观察下面图①的拼图，写出一个表示相等关系的式子：

  ；
  （2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的等式为

  ；
  （3）两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图③，试用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现a,b,c之间具有的相等关系为

  ．（用最简形式表示）
  
  组卷：344引用：2难度：0.8

  解析

• 28．阅读：基本图形通常是指能够反映一个或几个定理，或者能够反映图形基本规律的几何图形．这些图形以基本概念、基本事实、定理、常用的数学结论和基本规律为基础，图形简单又具有代表性．在几何问题中，熟练把握和灵活构造基本图形，能更好地帮助我们解决问题．
  我们将图1①所示的图形称为“8字形”．在这个“8字形”中，存在结论∠A+∠B=∠C+∠D．
  我们将图1②所示的凹四边形称为“飞镖形”．在这个“飞镖形”中，存在结论∠AOC=∠A+∠C+∠P．
  
  （1）直接利用上述基本图形中的任意一种，解决问题：
  如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，说明：∠P=

  1

  2

  （∠B+∠D）．
  （2）将图2看作基本图形，直接利用（1）中的结论解决下列问题：
  ①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠B=30°，∠D=20°，求∠P的度数．
  ②在图4中，AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系（直接写出结果，无需说明理由）．
  ③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系（直接写出结果，无需说明理由）．
  
  组卷：401引用：3难度：0.1

  解析