如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上的两点，C在G的左侧（均在直径AB的上方），连接AC，BC，OC，OG，CG，∠GOB=2∠B．分别过C，G作CE⊥AB于E，交⊙O于D，作GF⊥AB于F．
（1）证明：四边形CEFG是矩形；
（2）①若AC=6，BC=8．求弦CD的长；
②若四边形AOGC是菱形，BC=23，求⊙O的半径；
（3）记△ACE的面积为S1，△BCE的面积为S2，△ABC的面积为S，若满足S22-3S1S-S21=0，求CDAB的值．
BC
=
2
3
S
2
2
-
3
S
1
S
-
S
2
1
=
0
CD
AB
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）①；②⊙O的半径为2；
（3）．
（2）①
CD
=
48
5
（3）
CD
AB
=
4
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/13 8:0:9组卷：153引用：2难度：0.2
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1
